Номер 31.27, страница 179, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 31.27, страница 179.

Условие.

$0 = r - xs + s^2/s (r$

$0 = E) r - xst - s(r (a$

31.27 Университет в течение двух лет увеличивал количество принятых студентов на один и тот же процент. На сколько процентов увеличивался приём студентов ежегодно, если количество поступивших возросло с 2000 человек до 2880?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть $N_0$ — начальное количество студентов, а $N_2$ — количество студентов через два года. По условию, $N_0 = 2000$ человек, а $N_2 = 2880$ человек.

Обозначим ежегодный процент увеличения приема студентов как $p$. Тогда коэффициент, на который умножается количество студентов каждый год, равен $k = 1 + \frac{p}{100}$.

После первого года количество студентов составит:

$N_1 = N_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})$

После второго года количество студентов будет рассчитываться уже от нового значения $N_1$:

$N_2 = N_1 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = N_0 \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p}{100}) = N_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2$

Мы получили формулу для нахождения количества студентов через два года. Подставим в нее известные значения:

$2880 = 2000 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2$

Теперь решим это уравнение относительно $p$.

Разделим обе части уравнения на 2000:

$\left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 = \frac{2880}{2000}$

Упростим дробь в правой части:

$\frac{2880}{2000} = \frac{288}{200} = \frac{144}{100} = 1.44$

Уравнение принимает вид:

$\left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 = 1.44$

Извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку $p$ — это процент увеличения, то $1 + \frac{p}{100}$ должно быть положительным числом.

$1 + \frac{p}{100} = \sqrt{1.44}$

$1 + \frac{p}{100} = 1.2$

Теперь найдем $\frac{p}{100}$:

$\frac{p}{100} = 1.2 - 1$

$\frac{p}{100} = 0.2$

И, наконец, найдем $p$:

$p = 0.2 \cdot 100 = 20$

Таким образом, ежегодный прирост студентов составлял 20%.

Проверим решение:

1. После первого года: $2000 + 2000 \cdot 0.20 = 2000 \cdot 1.2 = 2400$ студентов.

2. После второго года: $2400 + 2400 \cdot 0.20 = 2400 \cdot 1.2 = 2880$ студентов.

Полученное значение совпадает с данными в задаче.

Ответ: на 20%.