Номер 32.3, страница 180, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 32. Теорема Виета и её применение - номер 32.3, страница 180.

Условие.

32.3 a) $2x^2 + 9x - 10 = 0$;

б) $5x^2 + 12x + 7 = 0$;

в) $19x^2 - 23x + 5 = 0$;

г) $3x^2 + 113x - 7 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано квадратное уравнение $2x^2 + 9x - 10 = 0$.
Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения через дискриминант. Сначала определим коэффициенты $a, b, c$:
$a=2, b=9, c=-10$.
Теперь вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 81 + 80 = 161$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 \pm \sqrt{161}}{4}$.
Ответ: $x_1 = \frac{-9 - \sqrt{161}}{4}, x_2 = \frac{-9 + \sqrt{161}}{4}$.

б) Дано квадратное уравнение $5x^2 + 12x + 7 = 0$.
Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Определим коэффициенты $a, b, c$:
$a=5, b=12, c=7$.
Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 12^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 = 144 - 140 = 4$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Поскольку $\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2$, корни будут рациональными.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-12 \pm 2}{2 \cdot 5} = \frac{-12 \pm 2}{10}$.
Вычислим каждый корень отдельно:
$x_1 = \frac{-12 - 2}{10} = \frac{-14}{10} = -1.4$.
$x_2 = \frac{-12 + 2}{10} = \frac{-10}{10} = -1$.
Ответ: $x_1 = -1.4, x_2 = -1$.

в) Дано квадратное уравнение $19x^2 - 23x + 5 = 0$.
Для его решения используем формулу корней квадратного уравнения. Определим коэффициенты $a, b, c$:
$a=19, b=-23, c=5$.
Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-23)^2 - 4 \cdot 19 \cdot 5 = 529 - 380 = 149$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-(-23) \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 19} = \frac{23 \pm \sqrt{149}}{38}$.
Ответ: $x_1 = \frac{23 - \sqrt{149}}{38}, x_2 = \frac{23 + \sqrt{149}}{38}$.

г) Дано квадратное уравнение $3x^2 + 113x - 7 = 0$.
Для его решения используем формулу корней квадратного уравнения. Определим коэффициенты $a, b, c$:
$a=3, b=113, c=-7$.
Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 113^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 12769 + 84 = 12853$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-113 \pm \sqrt{12853}}{2 \cdot 3} = \frac{-113 \pm \sqrt{12853}}{6}$.
Ответ: $x_1 = \frac{-113 - \sqrt{12853}}{6}, x_2 = \frac{-113 + \sqrt{12853}}{6}$.