Номер 32.4, страница 180, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 32. Теорема Виета и её применение. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 32.4, страница 180.

Условие.

32.4 a) $x^2 - 6 = 0;$

б) $2x^2 + 3x = 0;$

в) $x^2 + 5x = 0;$

г) $7x^2 - 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано неполное квадратное уравнение $x^2 - 6 = 0$.

Это уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения перенесем свободный член (число без $x$) в правую часть уравнения:

$x^2 = 6$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным:

$x = \pm\sqrt{6}$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = \sqrt{6}$, $x_2 = -\sqrt{6}$.

б)

Дано неполное квадратное уравнение $2x^2 + 3x = 0$.

Это уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(2x + 3) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x = 0$ (это первый корень)

2) $2x + 3 = 0$

Решаем второе уравнение:

$2x = -3$

$x = -\frac{3}{2} = -1.5$ (это второй корень)

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -1.5$.

в)

Дано неполное квадратное уравнение $x^2 + 5x = 0$.

Это уравнение, как и в предыдущем пункте, вида $ax^2 + bx = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 5) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем два случая:

1) $x = 0$ (первый корень)

2) $x + 5 = 0$

Из второго уравнения находим второй корень:

$x = -5$

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -5$.

г)

Дано неполное квадратное уравнение $7x^2 - 1 = 0$.

Это уравнение, как и в пункте а), вида $ax^2 + c = 0$. Перенесем свободный член в правую часть:

$7x^2 = 1$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 7:

$x^2 = \frac{1}{7}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{7}} = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} = \pm\frac{1}{\sqrt{7}}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, можно умножить числитель и знаменатель на $\sqrt{7}$:

$x = \pm\frac{1 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \pm\frac{\sqrt{7}}{7}$

Ответ: $x_1 = \frac{\sqrt{7}}{7}$, $x_2 = -\frac{\sqrt{7}}{7}$.