Номер 32.1, страница 179, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 32. Теорема Виета и её применение. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 32.1, страница 179.

Условие.

32.1 У какого из заданных квадратных уравнений сумма корней рав-на $-6$, а произведение корней равно $-11$:

а) $x^2 - 6x + 11 = 0$;

б) $x^2 + 6x - 11 = 0$;

в) $x^2 - 11x - 6 = 0$;

г) $x^2 + 11x - 6 = 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета. Она гласит, что если числа $x_1$ и $x_2$ таковы, что их сумма $x_1 + x_2 = -p$ и их произведение $x_1 \cdot x_2 = q$, то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$.

По условию задачи, сумма корней искомого уравнения равна $-6$, а произведение корней равно $-11$.

Определим коэффициенты $p$ и $q$ для нашего уравнения:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p = -6$, отсюда $p = 6$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = -11$.

Подставив найденные значения $p$ и $q$ в общую формулу приведенного квадратного уравнения, получим:
$x^2 + 6x - 11 = 0$.

Теперь сравним это уравнение с вариантами, предложенными в задаче:

а) В уравнении $x^2 - 6x + 11 = 0$ коэффициенты $p = -6$ и $q = 11$. Сумма корней равна $-(-6) = 6$, а произведение равно $11$. Этот вариант не подходит.

б) В уравнении $x^2 + 6x - 11 = 0$ коэффициенты $p = 6$ и $q = -11$. Сумма корней равна $-6$, а произведение равно $-11$. Этот вариант полностью соответствует условиям.

в) В уравнении $x^2 - 11x - 6 = 0$ коэффициенты $p = -11$ и $q = -6$. Сумма корней равна $-(-11) = 11$, а произведение равно $-6$. Этот вариант не подходит.

г) В уравнении $x^2 + 11x - 6 = 0$ коэффициенты $p = 11$ и $q = -6$. Сумма корней равна $-11$, а произведение равно $-6$. Этот вариант не подходит.

Таким образом, искомое уравнение находится под буквой б).

Ответ: б) $x^2 + 6x - 11 = 0$.