Номер 32.19, страница 181, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 32. Теорема Виета и её применение. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 32.19, страница 181.

Условие.

32.19 a) $x^2 + 9x + 20 = 0$;

б) $x^2 - 15x + 36 = 0$;

в) $x^2 + 5x - 14 = 0$;

г) $x^2 - 7x - 30 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $x^2 + 9x + 20 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты $a=1$, $b=9$, $c=20$.

Для решения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

$x_2 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Ответ: $-5; -4$.

б) $x^2 - 15x + 36 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты $a=1$, $b=-15$, $c=36$.

Для решения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 225 - 144 = 81$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-15) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-(-15) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12$

Ответ: $3; 12$.

В) $x^2 + 5x - 14 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты $a=1$, $b=5$, $c=-14$.

Для решения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

$x_2 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: $-7; 2$.

Г) $x^2 - 7x - 30 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты $a=1$, $b=-7$, $c=-30$.

Для решения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-7) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

$x_2 = \frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Ответ: $-3; 10$.