Номер 32.27, страница 183, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 32. Теорема Виета и её применение. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 32.27, страница 183.

Условие.

32.27 Докажите, что уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет корень, равный 1, если $a + b + c = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы доказать, что число является корнем уравнения, нужно подставить это число в уравнение вместо переменной. Если в результате получается верное числовое равенство, то данное число действительно является корнем.

Рассмотрим уравнение $ax^2 + bx + c = 0$. Нам необходимо доказать, что $x=1$ является его корнем при условии, что $a + b + c = 0$.

Подставим значение $x=1$ в левую часть уравнения:

$a \cdot (1)^2 + b \cdot (1) + c$

Упростим полученное выражение:

$a \cdot 1 + b \cdot 1 + c = a + b + c$

По условию задачи мы знаем, что сумма коэффициентов равна нулю: $a + b + c = 0$.

Таким образом, при подстановке $x=1$ левая часть уравнения становится равной 0, что совпадает с правой частью уравнения. Мы получили верное равенство $0=0$.

Это доказывает, что $x=1$ является корнем уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, если $a + b + c = 0$.

Ответ: Утверждение доказано.