Номер 32.29, страница 183, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 32. Теорема Виета и её применение. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 32.29, страница 183.

Условие.

32.29 Докажите, что уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет корень, равный $-1$, если $a - b + c = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

32.29 Чтобы доказать, что число является корнем уравнения, необходимо подставить это число в уравнение вместо переменной. Если в результате подстановки левая часть уравнения окажется равной правой части (в данном случае нулю), то число является корнем.

Нам дано квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ и дополнительное условие, связывающее его коэффициенты: $a - b + c = 0$.

Проверим, является ли $x = -1$ корнем уравнения. Для этого подставим значение $x = -1$ в левую часть уравнения:

$a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + c$

Выполним вычисления:

$a \cdot 1 + b \cdot (-1) + c = a - b + c$

Согласно условию задачи, мы знаем, что выражение $a - b + c$ равно нулю.

Следовательно, при подстановке $x = -1$ в уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ мы получаем верное равенство $0 = 0$. Это доказывает, что $x = -1$ является корнем данного уравнения при выполнении указанного условия.

Ответ: Что и требовалось доказать.