Номер 32.28, страница 183, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 32. Теорема Виета и её применение. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 32.28, страница 183.

Условие.

32.28 Используя теорему Виета и утверждение, доказанное в предыдущем упражнении, найдите корни уравнения:

a) $13x^2 + 18x - 31 = 0$;

б) $5x^2 - 27x + 22 = 0$;

в) $6x^2 - 26x + 20 = 0$;

г) $3x^2 + 35x - 38 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

В задаче требуется использовать свойство коэффициентов квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Утверждение, упомянутое в условии, заключается в следующем: если сумма коэффициентов $a+b+c=0$, то один из корней уравнения равен 1 ($x_1=1$), а второй, согласно теореме Виета для произведения корней ($x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$), равен $\frac{c}{a}$. Проверим это свойство для каждого уравнения.

а) $13x^2 + 18x - 31 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 13$, $b = 18$, $c = -31$.
Проверим сумму коэффициентов: $a + b + c = 13 + 18 + (-31) = 31 - 31 = 0$.
Так как сумма коэффициентов равна нулю, один из корней уравнения $x_1 = 1$.
Второй корень найдем по теореме Виета: $x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-31}{13}$.
Ответ: $1; -\frac{31}{13}$.

б) $5x^2 - 27x + 22 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = -27$, $c = 22$.
Проверим сумму коэффициентов: $a + b + c = 5 + (-27) + 22 = 27 - 27 = 0$.
Так как сумма коэффициентов равна нулю, один из корней уравнения $x_1 = 1$.
Второй корень найдем по теореме Виета: $x_2 = \frac{c}{a} = \frac{22}{5}$.
Ответ: $1; \frac{22}{5}$.

в) $6x^2 - 26x + 20 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 6$, $b = -26$, $c = 20$.
Проверим сумму коэффициентов: $a + b + c = 6 + (-26) + 20 = 26 - 26 = 0$.
Так как сумма коэффициентов равна нулю, один из корней уравнения $x_1 = 1$.
Второй корень найдем по теореме Виета: $x_2 = \frac{c}{a} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$.
Ответ: $1; \frac{10}{3}$.

г) $3x^2 + 35x - 38 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = 35$, $c = -38$.
Проверим сумму коэффициентов: $a + b + c = 3 + 35 + (-38) = 38 - 38 = 0$.
Так как сумма коэффициентов равна нулю, один из корней уравнения $x_1 = 1$.
Второй корень найдем по теореме Виета: $x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-38}{3}$.
Ответ: $1; -\frac{38}{3}$.