Номер 33.1, страница 186, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 33. Иррациональные уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 33.1, страница 186.

Условие.

Решите уравнение:

33.1 а) $\sqrt{x + 2} = 3;$

б) $\sqrt{4x + 1} = 3;$

в) $\sqrt{x - 5} = 9;$

г) $\sqrt{7x - 1} = 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано иррациональное уравнение: $\sqrt{x + 2} = 3$.

Область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения определяется условием, что выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x + 2 \ge 0$, откуда $x \ge -2$.

Чтобы решить уравнение, возведем обе его части в квадрат. Это позволит избавиться от знака квадратного корня.

$(\sqrt{x + 2})^2 = 3^2$

$x + 2 = 9$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем число 2 из левой части в правую, изменив его знак:

$x = 9 - 2$

$x = 7$

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень $x = 7$ условию ОДЗ: $7 \ge -2$. Условие выполняется.

Также выполним проверку подстановкой найденного значения в исходное уравнение:

$\sqrt{7 + 2} = \sqrt{9} = 3$

$3 = 3$

Равенство верное, следовательно, корень найден правильно.

Ответ: 7

б)

Дано уравнение: $\sqrt{4x + 1} = 3$.

Найдем ОДЗ: $4x + 1 \ge 0$, откуда $4x \ge -1$, то есть $x \ge -\frac{1}{4}$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{4x + 1})^2 = 3^2$

$4x + 1 = 9$

Перенесем 1 в правую часть уравнения:

$4x = 9 - 1$

$4x = 8$

Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{8}{4}$

$x = 2$

Проверим корень по ОДЗ: $2 \ge -\frac{1}{4}$. Условие выполняется.

Проверка подстановкой в исходное уравнение:

$\sqrt{4 \cdot 2 + 1} = \sqrt{8 + 1} = \sqrt{9} = 3$

$3 = 3$

Равенство верное.

Ответ: 2

в)

Дано уравнение: $\sqrt{x - 5} = 9$.

ОДЗ: $x - 5 \ge 0$, откуда $x \ge 5$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x - 5})^2 = 9^2$

$x - 5 = 81$

Перенесем -5 в правую часть с противоположным знаком:

$x = 81 + 5$

$x = 86$

Проверим корень по ОДЗ: $86 \ge 5$. Условие выполняется.

Проверка подстановкой в исходное уравнение:

$\sqrt{86 - 5} = \sqrt{81} = 9$

$9 = 9$

Равенство верное.

Ответ: 86

г)

Дано уравнение: $\sqrt{7x - 1} = 3$.

ОДЗ: $7x - 1 \ge 0$, откуда $7x \ge 1$, то есть $x \ge \frac{1}{7}$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{7x - 1})^2 = 3^2$

$7x - 1 = 9$

Перенесем -1 в правую часть:

$7x = 9 + 1$

$7x = 10$

Разделим обе части на 7:

$x = \frac{10}{7}$

Проверим корень по ОДЗ: $\frac{10}{7} \ge \frac{1}{7}$. Условие выполняется.

Проверка подстановкой в исходное уравнение:

$\sqrt{7 \cdot \frac{10}{7} - 1} = \sqrt{10 - 1} = \sqrt{9} = 3$

$3 = 3$

Равенство верное.

Ответ: $\frac{10}{7}$