Номер 35.53, страница 199, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.53, страница 199.

Условие.

35.53 а) $1,8 : 2,7$ и $1,82 \cdot 2,7$;

б) $32,5 \cdot 0,5$ и $32,5 : 0,5$;

в) $492 \cdot 0,3$ и $492 : 0,3$;

г) $8,34 : 1,1$ и $8,34 \cdot 1,1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Сравним выражения $1,8 : 2,7$ и $1,82 : 2,7$.

В этой паре выражений мы делим два разных числа ($1,8$ и $1,82$) на одно и то же положительное число ($2,7$). Если делитель положителен, то чем больше делимое, тем больше будет частное. Сравним делимые: $1,8$ и $1,82$.

Так как $1,8 < 1,82$ (или $1,80 < 1,82$), то и результат деления $1,8$ на $2,7$ будет меньше результата деления $1,82$ на $2,7$.

Таким образом, $1,8 : 2,7 < 1,82 : 2,7$.

Для проверки можно выполнить вычисления:

$1,8 : 2,7 = \frac{1,8}{2,7} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}$

$1,82 : 2,7 = \frac{1,82}{2,70} = \frac{182}{270} = \frac{91}{135}$

Сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{91}{135}$. Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 135: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 45}{3 \cdot 45} = \frac{90}{135}$.

Поскольку $\frac{90}{135} < \frac{91}{135}$, то и $1,8 : 2,7 < 1,82 : 2,7$.

Ответ: $1,8 : 2,7 < 1,82 : 2,7$.

б) Сравним выражения $32,5 \cdot 0,5$ и $32,5 : 0,5$.

В этой паре выражений мы умножаем и делим одно и то же число ($32,5$) на $0,5$. Число $0,5$ находится в интервале от 0 до 1 ($0 < 0,5 < 1$).

При умножении положительного числа на число, меньшее 1, результат будет меньше исходного числа: $32,5 \cdot 0,5 < 32,5$.

При делении положительного числа на число, меньшее 1, результат будет больше исходного числа: $32,5 : 0,5 > 32,5$.

Из этого следует, что $32,5 \cdot 0,5 < 32,5 : 0,5$.

Для проверки выполним вычисления:

$32,5 \cdot 0,5 = 16,25$ (умножить на 0,5 — то же самое, что разделить на 2).

$32,5 : 0,5 = 65$ (разделить на 0,5 — то же самое, что умножить на 2).

Так как $16,25 < 65$, наше сравнение верно.

Ответ: $32,5 \cdot 0,5 < 32,5 : 0,5$.

в) Сравним выражения $492 \cdot 0,3$ и $492 : 0,3$.

Этот случай аналогичен предыдущему. Мы умножаем и делим число 492 на $0,3$, которое меньше 1 ($0 < 0,3 < 1$).

Умножение на $0,3$ уменьшит число 492, а деление на $0,3$ увеличит его. Следовательно, произведение будет меньше частного.

$492 \cdot 0,3 < 492 : 0,3$.

Для проверки выполним вычисления:

$492 \cdot 0,3 = 147,6$.

$492 : 0,3 = 4920 : 3 = 1640$.

Так как $147,6 < 1640$, наше сравнение верно.

Ответ: $492 \cdot 0,3 < 492 : 0,3$.

г) Сравним выражения $8,34 : 1,1$ и $8,34 \cdot 1,1$.

Здесь мы делим и умножаем число $8,34$ на $1,1$, которое больше 1 ($1,1 > 1$).

При делении положительного числа на число, большее 1, результат будет меньше исходного числа: $8,34 : 1,1 < 8,34$.

При умножении положительного числа на число, большее 1, результат будет больше исходного числа: $8,34 \cdot 1,1 > 8,34$.

Из этого следует, что $8,34 : 1,1 < 8,34 \cdot 1,1$.

Для проверки выполним вычисления:

$8,34 : 1,1 = 83,4 : 11 \approx 7,58$

$8,34 \cdot 1,1 = 9,174$.

Так как $7,58... < 9,174$, наше сравнение верно.

Ответ: $8,34 : 1,1 < 8,34 \cdot 1,1$.