Номер 35.48, страница 199, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.48, страница 199.

Условие.

35.48 Сравните числа:

а) 2,8 и $\sqrt{8}$;

б) $\sqrt{3}$ и 1,7;

в) $\sqrt{10}$ и 3,4;

г) $\sqrt{7}$ и 2,7.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сравнить числа $2,8$ и $\sqrt{8}$, возведем оба числа в квадрат. Так как оба числа положительные, то если квадрат первого числа больше (или меньше) квадрата второго, то и первое число больше (или меньше) второго.

Возведем $2,8$ в квадрат: $2,8^2 = 2,8 \cdot 2,8 = 7,84$.

Возведем $\sqrt{8}$ в квадрат: $(\sqrt{8})^2 = 8$.

Теперь сравним полученные результаты: $7,84$ и $8$.

Поскольку $7,84 < 8$, то и $2,8 < \sqrt{8}$.

Ответ: $2,8 < \sqrt{8}$.

б) Сравним числа $\sqrt{3}$ и $1,7$. Для этого также возведем их в квадрат.

Возведем $\sqrt{3}$ в квадрат: $(\sqrt{3})^2 = 3$.

Возведем $1,7$ в квадрат: $1,7^2 = 1,7 \cdot 1,7 = 2,89$.

Сравним квадраты чисел: $3$ и $2,89$.

Так как $3 > 2,89$, то и $\sqrt{3} > 1,7$.

Ответ: $\sqrt{3} > 1,7$.

в) Сравним числа $\sqrt{10}$ и $3,4$. Возведем оба положительных числа в квадрат.

Возведем $\sqrt{10}$ в квадрат: $(\sqrt{10})^2 = 10$.

Возведем $3,4$ в квадрат: $3,4^2 = 3,4 \cdot 3,4 = 11,56$.

Сравним результаты: $10$ и $11,56$.

Поскольку $10 < 11,56$, то и $\sqrt{10} < 3,4$.

Ответ: $\sqrt{10} < 3,4$.

г) Сравним числа $\sqrt{7}$ и $2,7$. Возведем оба числа в квадрат.

Возведем $\sqrt{7}$ в квадрат: $(\sqrt{7})^2 = 7$.

Возведем $2,7$ в квадрат: $2,7^2 = 2,7 \cdot 2,7 = 7,29$.

Сравним полученные квадраты: $7$ и $7,29$.

Так как $7 < 7,29$, то и $\sqrt{7} < 2,7$.

Ответ: $\sqrt{7} < 2,7$.