Номер 1, страница 153, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №3. Вариант 1. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 1, страница 153.

Условие.

1 Постройте в одной системе координат графики функций $y = 2x^2$ и $y = -2x^2$; сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Построение графиков функций $y = 2x^2$ и $y = -2x^2$

Обе функции, $y = 2x^2$ и $y = -2x^2$, являются квадратичными. Их графики — это параболы. Для построения графиков в одной системе координат найдем координаты нескольких точек для каждой функции, составив таблицы значений.

1. График функции $y = 2x^2$

Это парабола, вершина которой находится в точке $(0, 0)$. Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен ($a=2 > 0$), ветви параболы направлены вверх. Ось симметрии — ось OY.

Составим таблицу значений:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = 2x^2$	$2 \cdot (-2)^2 = 8$	$2 \cdot (-1)^2 = 2$	$2 \cdot 0^2 = 0$	$2 \cdot 1^2 = 2$	$2 \cdot 2^2 = 8$

Отметим на координатной плоскости точки $(-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8)$ и соединим их плавной линией.

2. График функции $y = -2x^2$

Это также парабола с вершиной в точке $(0, 0)$. Поскольку коэффициент при $x^2$ отрицателен ($a=-2 < 0$), ветви параболы направлены вниз. Ось симметрии — ось OY.

Составим таблицу значений:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = -2x^2$	$-2 \cdot (-2)^2 = -8$	$-2 \cdot (-1)^2 = -2$	$-2 \cdot 0^2 = 0$	$-2 \cdot 1^2 = -2$	$-2 \cdot 2^2 = -8$

В той же системе координат отметим точки $(-2, -8), (-1, -2), (0, 0), (1, -2), (2, -8)$ и соединим их плавной линией.

Вывод о взаимном расположении построенных графиков

Сравнивая построенные графики, можно сделать следующие выводы:

• Оба графика являются параболами с общей вершиной в начале координат (в точке $(0, 0)$) и общей осью симметрии — осью OY.
• График функции $y = 2x^2$ расположен в верхней полуплоскости (I и II координатные четверти), а график функции $y = -2x^2$ — в нижней полуплоскости (III и IV координатные четверти).
• Для любого значения аргумента $x$, кроме $x=0$, соответствующие значения функций противоположны по знаку: $2x^2 = -(-2x^2)$. Это означает, что для любой точки $(x_0, y_0)$ на графике $y = 2x^2$, точка $(x_0, -y_0)$ будет лежать на графике $y = -2x^2$.
• Следовательно, графики этих двух функций симметричны друг другу относительно оси абсцисс (оси OX).

Ответ: Графики функций $y = 2x^2$ и $y = -2x^2$ — это две параболы, которые имеют общую вершину в начале координат и симметричны друг другу относительно оси абсцисс (OX).