Номер 5, страница 192, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №4. Вариант 1. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 5, страница 192.

Условие.

5 Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад, увеличив скорость на 12 км/ч. В результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть $x$ км/ч — первоначальная скорость автомобиля. Тогда скорость на обратном пути равна $(x + 12)$ км/ч. Расстояние от А до В равно 300 км.

Время, затраченное на путь из А в В, можно выразить формулой $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{300}{x}$ ч.

Время, затраченное на обратный путь из В в А, составляет $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{300}{x + 12}$ ч.

По условию задачи, на обратный путь автомобиль затратил на 50 минут меньше. Переведем минуты в часы: 50 мин = $\frac{50}{60}$ ч = $\frac{5}{6}$ ч.

Разница во времени составляет $t_1 - t_2 = \frac{5}{6}$. Составим и решим уравнение:

$\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 12} = \frac{5}{6}$

Чтобы решить уравнение, приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x + 12)$:

$\frac{300(x + 12) - 300x}{x(x + 12)} = \frac{5}{6}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{300x + 3600 - 300x}{x^2 + 12x} = \frac{5}{6}$

$\frac{3600}{x^2 + 12x} = \frac{5}{6}$

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$5 \cdot (x^2 + 12x) = 3600 \cdot 6$

$5x^2 + 60x = 21600$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы упростить его:

$x^2 + 12x = 4320$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 + 12x - 4320 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4320) = 144 + 17280 = 17424$

Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{17424} = 132$.

Теперь найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-12 + 132}{2} = \frac{120}{2} = 60$

$x_2 = \frac{-12 - 132}{2} = \frac{-144}{2} = -72$

Поскольку скорость не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -72$ не является решением задачи. Следовательно, первоначальная скорость автомобиля была 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.