Номер 34.7, страница 191, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 34. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 4. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 34.7, страница 191.

Условие.

34.7 X-файл расположен в директории «Мои документы», где-то в папках A, B, C или D первого уровня. Папка A содержит «подпапки» AA, AB, AC второго уровня. Папки B и D также содержат по три «подпапки»: BA, BB, BC и DA, DB, DC соответственно, а в папке C содержатся «подпапки» CA, CB, CC, CD, CE второго уровня. Каждая из папок второго уровня содержит по 7 папок третьего уровня, кроме папки BC, в которой 8 папок третьего уровня. Все папки третьего уровня содержат только файлы. Пользователь решил найти X-файл прямым перебором всех файлов во всех папках.

а) Изобразите схематично соответствующее дерево вариантов прохождения путей до файла.

б) Сколькими путями можно из папки A дойти до файла?

в) Сколькими путями можно из папки «Мои документы» дойти до файла?

г) Какова вероятность того, что нужный файл окажется в папке C?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для того чтобы схематично изобразить дерево вариантов, представим структуру папок в виде вложенного списка. Корневой каталог — «Мои документы». Папки первого уровня — это A, B, C, D. Папки второго уровня вложены в них, а папки третьего уровня являются конечными точками путей (листьями дерева). Число в скобках указывает, сколько папок третьего уровня содержит соответствующая папка второго уровня.

• Мои документы
  • Папка A
    • Папка AA (7 папок 3-го уровня)
    • Папка AB (7 папок 3-го уровня)
    • Папка AC (7 папок 3-го уровня)
  • Папка B
    • Папка BA (7 папок 3-го уровня)
    • Папка BB (7 папок 3-го уровня)
    • Папка BC (8 папок 3-го уровня)
  • Папка C
    • Папка CA (7 папок 3-го уровня)
    • Папка CB (7 папок 3-го уровня)
    • Папка CC (7 папок 3-го уровня)
    • Папка CD (7 папок 3-го уровня)
    • Папка CE (7 папок 3-го уровня)
  • Папка D
    • Папка DA (7 папок 3-го уровня)
    • Папка DB (7 папок 3-го уровня)
    • Папка DC (7 папок 3-го уровня)

Ответ: Схематичное дерево представлено выше в виде вложенного списка.

б) Чтобы найти количество путей из папки А до файла, нужно посчитать, сколько всего папок третьего уровня находится внутри папки А. Папка А содержит 3 подпапки второго уровня (AA, AB, AC), и каждая из них содержит по 7 папок третьего уровня. Следовательно, общее количество путей равно произведению количества подпапок второго уровня на количество папок третьего уровня в каждой из них.

Количество путей из А = $3 \times 7 = 21$.

Ответ: 21.

в) Чтобы найти общее количество путей из папки «Мои документы» до файла, нужно сложить количество путей, проходящих через каждую из папок первого уровня (A, B, C и D). Это эквивалентно подсчету общего числа папок третьего уровня во всей файловой системе.

• Пути через папку A: В папке А 3 подпапки, в каждой по 7 папок 3-го уровня. Всего $3 \times 7 = 21$ путь.
• Пути через папку B: В папке B 3 подпапки. Две из них (BA, BB) содержат по 7 папок 3-го уровня, а одна (BC) — 8 папок. Всего $2 \times 7 + 8 = 14 + 8 = 22$ пути.
• Пути через папку C: В папке C 5 подпапок, в каждой по 7 папок 3-го уровня. Всего $5 \times 7 = 35$ путей.
• Пути через папку D: В папке D 3 подпапки, в каждой по 7 папок 3-го уровня. Всего $3 \times 7 = 21$ путь.

Общее количество путей = (пути через А) + (пути через B) + (пути через C) + (пути через D).

Общее количество путей = $21 + 22 + 35 + 21 = 99$.

Ответ: 99.

г) Вероятность того, что нужный файл окажется в папке C, определяется как отношение числа возможных расположений файла в папке C (благоприятных исходов) к общему числу всех возможных расположений файла (общему числу исходов). Мы принимаем, что любое расположение файла равновероятно.

Общее число возможных расположений файла (общее количество путей) было найдено в пункте в) и равно 99.

Число возможных расположений файла в папке C (количество путей через C) также было найдено в пункте в) и равно 35.

Вероятность $P(C)$ вычисляется по формуле:

$P(C) = \frac{\text{Количество путей через C}}{\text{Общее количество путей}} = \frac{35}{99}$.

Эта дробь несократима, так как $35 = 5 \times 7$ и $99 = 3^2 \times 11$.

Ответ: $\frac{35}{99}$.