Страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

3.5 a) $\frac{a^2 - 1}{a^3} - \frac{2a - 1}{a^3};$

б) $\frac{x^2 + 2x - 3}{2x^2} + \frac{3 - x}{2x^2};$

в) $\frac{2 - 3b^3}{b^4} + \frac{b^2 - 2}{b^4};$

г) $\frac{2 - 3y^2 + y}{3y^2} - \frac{2 + y^2}{3y^2}.$

а)

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{a^2-1}{a^3} - \frac{2a-1}{a^3} = \frac{(a^2-1) - (2a-1)}{a^3}$

Раскроем скобки в числителе. Обращаем внимание на знак минус перед второй дробью, он меняет знаки в числителе $(2a-1)$ на противоположные.

$\frac{a^2-1-2a+1}{a^3}$

Приведем подобные слагаемые в числителе.

$\frac{a^2-2a}{a^3}$

Вынесем общий множитель $a$ за скобки в числителе.

$\frac{a(a-2)}{a^3}$

Сократим дробь на $a$.

$\frac{a-2}{a^2}$

Ответ: $\frac{a-2}{a^2}$

б)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{x^2+2x-3}{2x^2} + \frac{3-x}{2x^2} = \frac{(x^2+2x-3) + (3-x)}{2x^2}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе.

$\frac{x^2+2x-3+3-x}{2x^2} = \frac{x^2 + (2x-x) + (-3+3)}{2x^2} = \frac{x^2+x}{2x^2}$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки в числителе.

$\frac{x(x+1)}{2x^2}$

Сократим дробь на $x$.

$\frac{x+1}{2x}$

Ответ: $\frac{x+1}{2x}$

в)

Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем их числители, а знаменатель оставляем без изменений.

$\frac{2-3b^3}{b^4} + \frac{b^2-2}{b^4} = \frac{(2-3b^3) + (b^2-2)}{b^4}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе.

$\frac{2-3b^3+b^2-2}{b^4} = \frac{-3b^3+b^2}{b^4}$

Вынесем общий множитель $b^2$ за скобки в числителе.

$\frac{b^2(-3b+1)}{b^4} = \frac{b^2(1-3b)}{b^4}$

Сократим дробь на $b^2$.

$\frac{1-3b}{b^2}$

Ответ: $\frac{1-3b}{b^2}$

г)

Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, вычитаем из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставляем без изменений.

$\frac{2-3y^2+y}{3y^2} - \frac{2+y^2}{3y^2} = \frac{(2-3y^2+y) - (2+y^2)}{3y^2}$

Раскроем скобки в числителе, меняя знаки во втором числителе на противоположные.

$\frac{2-3y^2+y-2-y^2}{3y^2}$

Приведем подобные слагаемые в числителе.

$\frac{(-3y^2-y^2) + y + (2-2)}{3y^2} = \frac{-4y^2+y}{3y^2}$

Вынесем общий множитель $y$ за скобки в числителе.

$\frac{y(-4y+1)}{3y^2} = \frac{y(1-4y)}{3y^2}$

Сократим дробь на $y$.

$\frac{1-4y}{3y}$

Ответ: $\frac{1-4y}{3y}$

3.6 а) $\frac{a}{a-2} - \frac{1}{a-2}$;

б) $\frac{c}{c+2} + \frac{2}{c+2}$;

в) $\frac{6}{y+7} + \frac{y}{y+7}$;

г) $\frac{m}{m-8} - \frac{8}{m-8}$.

а) В данном выражении $\frac{a}{a-2} - \frac{1}{a-2}$ мы вычитаем две дроби с одинаковыми знаменателями. Чтобы выполнить вычитание, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{a}{a-2} - \frac{1}{a-2} = \frac{a-1}{a-2}$
Полученную дробь сократить нельзя, так как в числителе и знаменателе нет общих множителей.
Ответ: $\frac{a-1}{a-2}$

б) В выражении $\frac{c}{c+2} + \frac{2}{c+2}$ мы складываем две дроби с одинаковыми знаменателями. Для этого сложим их числители, а знаменатель оставим без изменений.
$\frac{c}{c+2} + \frac{2}{c+2} = \frac{c+2}{c+2}$
Так как числитель и знаменатель дроби равны (при условии, что $c+2 \neq 0$), то значение дроби равно 1.
$\frac{c+2}{c+2} = 1$
Ответ: $1$

в) В этом примере $\frac{6}{y+7} + \frac{y}{y+7}$ также складываются две дроби с одинаковыми знаменателями. Складываем числители и записываем результат над общим знаменателем.
$\frac{6}{y+7} + \frac{y}{y+7} = \frac{6+y}{y+7}$
Заметим, что числитель $6+y$ равен знаменателю $y+7$. Следовательно, при условии, что $y+7 \neq 0$, дробь равна 1.
$\frac{y+7}{y+7} = 1$
Ответ: $1$

г) В последнем выражении $\frac{m}{m-8} - \frac{8}{m-8}$ мы вычитаем дроби с общим знаменателем. Выполняем вычитание числителей.
$\frac{m}{m-8} - \frac{8}{m-8} = \frac{m-8}{m-8}$
Числитель и знаменатель этой дроби одинаковы. При условии, что $m-8 \neq 0$, значение выражения равно 1.
$\frac{m-8}{m-8} = 1$
Ответ: $1$

3.7 a) $\frac{6}{3+p} + \frac{2p}{3+p}$;

б) $\frac{a-1}{a-2} - \frac{1}{a-2}$;

в) $\frac{3q}{q-4} - \frac{12}{q-4}$;

г) $\frac{6}{y+7} + \frac{y+1}{y+7}$.

а) Чтобы сложить две алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
$ \frac{6}{3+p} + \frac{2p}{3+p} = \frac{6+2p}{3+p} $
В числителе вынесем общий множитель 2 за скобки:
$ \frac{6+2p}{3+p} = \frac{2(3+p)}{3+p} $
Сократим дробь на общий множитель $(3+p)$, при условии что $p \neq -3$:
$ \frac{2(3+p)}{3+p} = 2 $
Ответ: $2$

б) Чтобы вычесть две алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.
$ \frac{a-1}{a-2} - \frac{1}{a-2} = \frac{(a-1) - 1}{a-2} = \frac{a-1-1}{a-2} = \frac{a-2}{a-2} $
Сократим дробь на общий множитель $(a-2)$, при условии что $a \neq 2$:
$ \frac{a-2}{a-2} = 1 $
Ответ: $1$

в) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, вычитая их числители.
$ \frac{3q}{q-4} - \frac{12}{q-4} = \frac{3q-12}{q-4} $
В числителе вынесем общий множитель 3 за скобки:
$ \frac{3(q-4)}{q-4} $
Сократим дробь на общий множитель $(q-4)$, при условии что $q \neq 4$:
$ \frac{3(q-4)}{q-4} = 3 $
Ответ: $3$

г) Выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями, складывая их числители.
$ \frac{6}{y+7} + \frac{y+1}{y+7} = \frac{6 + (y+1)}{y+7} = \frac{6+y+1}{y+7} = \frac{y+7}{y+7} $
Сократим дробь на общий множитель $(y+7)$, при условии что $y \neq -7$:
$ \frac{y+7}{y+7} = 1 $
Ответ: $1$

3.8 a) $\frac{7}{z-7} - \frac{z}{z-7};$

б) $\frac{t}{t-2} + \frac{2}{2-t};$

в) $\frac{t}{3-t} - \frac{3}{3-t};$

г) $\frac{5}{5-z} + \frac{z}{z-5}.$

а) $\frac{7}{z-7} - \frac{z}{z-7}$

Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель $z-7$, мы можем выполнить вычитание их числителей, оставив знаменатель без изменений.

$\frac{7}{z-7} - \frac{z}{z-7} = \frac{7-z}{z-7}$

Заметим, что числитель $7-z$ и знаменатель $z-7$ являются противоположными выражениями. Мы можем вынести $-1$ за скобки в числителе: $7-z = -(z-7)$.

$\frac{-(z-7)}{z-7}$

Теперь можно сократить дробь на $(z-7)$ при условии, что $z \neq 7$.

$\frac{-(z-7)}{z-7} = -1$

Ответ: $-1$

б) $\frac{t}{t-2} + \frac{2}{2-t}$

Знаменатели дробей, $t-2$ и $2-t$, являются противоположными выражениями, так как $2-t = -(t-2)$. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, преобразуем вторую дробь.

$\frac{2}{2-t} = \frac{2}{-(t-2)} = -\frac{2}{t-2}$

Теперь подставим преобразованную дробь в исходное выражение:

$\frac{t}{t-2} + (-\frac{2}{t-2}) = \frac{t}{t-2} - \frac{2}{t-2}$

Так как знаменатели одинаковы, вычитаем числители:

$\frac{t-2}{t-2}$

При условии, что знаменатель не равен нулю ($t \neq 2$), дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна 1.

Ответ: $1$

в) $\frac{t}{3-t} - \frac{3}{3-t}$

У дробей одинаковый знаменатель $3-t$. Выполним вычитание числителей.

$\frac{t}{3-t} - \frac{3}{3-t} = \frac{t-3}{3-t}$

Числитель $t-3$ и знаменатель $3-t$ — противоположные выражения. Вынесем $-1$ за скобки в знаменателе: $3-t = -(t-3)$.

$\frac{t-3}{-(t-3)}$

Сократим дробь на $(t-3)$, при условии, что $t \neq 3$.

$\frac{1}{-1} = -1$

Ответ: $-1$

г) $\frac{5}{5-z} + \frac{z}{z-5}$

Знаменатели $5-z$ и $z-5$ являются противоположными выражениями. Приведем дроби к общему знаменателю $5-z$. Для этого преобразуем вторую дробь, вынеся $-1$ из ее знаменателя.

$z-5 = -(5-z)$

$\frac{z}{z-5} = \frac{z}{-(5-z)} = -\frac{z}{5-z}$

Подставим полученное выражение в исходное:

$\frac{5}{5-z} - \frac{z}{5-z}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, выполним вычитание числителей:

$\frac{5-z}{5-z}$

При условии, что $z \neq 5$, это выражение равно 1.

Ответ: $1$

3.9 a) $\frac{y}{y + 5} - \frac{5}{-y - 5}$;

б) $\frac{2y}{y + 3} + \frac{y - 3}{-y - 3}$;

в) $\frac{x}{1 + x} - \frac{1}{-x - 1}$,

г) $\frac{3x + 5}{-x - 5} + \frac{2x}{x + 5}$.

а)

Исходное выражение: $\frac{y}{y+5} - \frac{5}{-y-5}$. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, преобразуем знаменатель второй дроби. Вынесем знак "минус" за скобки: $-y-5 = -(y+5)$. Теперь выражение выглядит так: $\frac{y}{y+5} - \frac{5}{-(y+5)}$. Знак "минус" в знаменателе второй дроби можно перенести перед всей дробью. Операция вычитания заменится на сложение: $\frac{y}{y+5} + \frac{5}{y+5}$. Теперь у дробей одинаковый знаменатель. Сложим их числители: $\frac{y+5}{y+5}$. Если числитель и знаменатель дроби равны и не равны нулю (в данном случае $y+5 \neq 0$, то есть $y \neq -5$), то такая дробь равна 1.

Ответ: $1$.

б)

Исходное выражение: $\frac{2y}{y+3} + \frac{y-3}{-y-3}$. Преобразуем знаменатель второй дроби, вынеся $-1$ за скобки: $-y-3 = -(y+3)$. Выражение примет вид: $\frac{2y}{y+3} + \frac{y-3}{-(y+3)}$. Знак "минус" из знаменателя второй дроби можно перенести перед дробью, изменив знак операции с "плюс" на "минус": $\frac{2y}{y+3} - \frac{y-3}{y+3}$. Дроби имеют общий знаменатель, поэтому выполним вычитание числителей. Важно взять второй числитель в скобки, чтобы правильно раскрыть знаки: $\frac{2y - (y-3)}{y+3} = \frac{2y - y + 3}{y+3} = \frac{y+3}{y+3}$. При условии, что $y+3 \neq 0$ (то есть $y \neq -3$), дробь равна 1.

Ответ: $1$.

в)

Исходное выражение: $\frac{x}{1+x} - \frac{1}{-x-1}$. Преобразуем знаменатель второй дроби: $-x-1 = -(x+1)$. Заметим, что $1+x = x+1$. Выражение можно переписать так: $\frac{x}{x+1} - \frac{1}{-(x+1)}$. Перенесем знак "минус" из знаменателя второй дроби перед дробью, меняя знак операции на противоположный: $\frac{x}{x+1} + \frac{1}{x+1}$. Сложим числители, так как знаменатели одинаковы: $\frac{x+1}{x+1}$. При условии, что $x+1 \neq 0$ (то есть $x \neq -1$), дробь равна 1.

Ответ: $1$.

г)

Исходное выражение: $\frac{3x+5}{-x-5} + \frac{2x}{x+5}$. Преобразуем знаменатель первой дроби: $-x-5 = -(x+5)$. Подставим это в выражение: $\frac{3x+5}{-(x+5)} + \frac{2x}{x+5}$. Знак "минус" из знаменателя первой дроби можно вынести перед всей дробью: $-\frac{3x+5}{x+5} + \frac{2x}{x+5}$. Для удобства поменяем дроби местами: $\frac{2x}{x+5} - \frac{3x+5}{x+5}$. Теперь выполним вычитание числителей при общем знаменателе $x+5$: $\frac{2x - (3x+5)}{x+5} = \frac{2x - 3x - 5}{x+5} = \frac{-x-5}{x+5}$. Вынесем в числителе $-1$ за скобки: $\frac{-(x+5)}{x+5}$. При условии, что $x+5 \neq 0$ (то есть $x \neq -5$), дробь можно сократить, и она будет равна -1.

Ответ: $-1$.

3.10 а) $ \frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m} $;

б) $ \frac{x^2}{x+y} - \frac{xy}{-y-x} $;

в) $ \frac{3c}{c+d} - \frac{3d}{-d-c} $;

г) $ \frac{pq}{p-q} + \frac{q^2}{q-p} $.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{2m}{m-n}$ и $\frac{2n}{n-m}$, нужно привести их к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель второй дроби $n-m$ можно представить как $-(m-n)$.

Вынесем знак минус из знаменателя второй дроби и поставим его перед дробью:

$\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m} = \frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{-(m-n)} = \frac{2m}{m-n} - \frac{2n}{m-n}$

Теперь дроби имеют одинаковый знаменатель $m-n$. Выполним вычитание числителей:

$\frac{2m - 2n}{m-n}$

В числителе вынесем общий множитель 2 за скобки:

$\frac{2(m-n)}{m-n}$

Сократим дробь на $(m-n)$, при условии что $m-n \neq 0$:

$2$

Ответ: $2$

б) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{x^2}{x+y} - \frac{xy}{-y-x}$, приведем их к общему знаменателю. Преобразуем знаменатель второй дроби: $-y-x = -(y+x) = -(x+y)$.

Подставим преобразованный знаменатель в выражение и учтем знак минус перед дробью:

$\frac{x^2}{x+y} - \frac{xy}{-(x+y)} = \frac{x^2}{x+y} + \frac{xy}{x+y}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, сложим числители:

$\frac{x^2 + xy}{x+y}$

В числителе вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$\frac{x(x+y)}{x+y}$

Сократим дробь на $(x+y)$, при условии что $x+y \neq 0$:

$x$

Ответ: $x$

в) Рассмотрим выражение $\frac{3c}{c+d} - \frac{3d}{-d-c}$. Для приведения дробей к общему знаменателю преобразуем знаменатель второй дроби: $-d-c = -(d+c) = -(c+d)$.

Заменим знаменатель второй дроби и вынесем знак минус перед дробью:

$\frac{3c}{c+d} - \frac{3d}{-(c+d)} = \frac{3c}{c+d} + \frac{3d}{c+d}$

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{3c + 3d}{c+d}$

В числителе вынесем общий множитель 3 за скобки:

$\frac{3(c+d)}{c+d}$

Сократим дробь на $(c+d)$, при условии что $c+d \neq 0$:

$3$

Ответ: $3$

г) Для сложения дробей $\frac{pq}{p-q} + \frac{q^2}{q-p}$ приведем их к общему знаменателю. Заметим, что $q-p = -(p-q)$.

Преобразуем вторую дробь, вынеся минус из знаменателя:

$\frac{pq}{p-q} + \frac{q^2}{-(p-q)} = \frac{pq}{p-q} - \frac{q^2}{p-q}$

Теперь знаменатели одинаковы. Выполним вычитание числителей:

$\frac{pq - q^2}{p-q}$

Вынесем в числителе общий множитель $q$ за скобки:

$\frac{q(p-q)}{p-q}$

Сократим дробь на $(p-q)$, при условии что $p-q \neq 0$:

$q$

Ответ: $q$

3.11 a) $\frac{c^2}{2(c+9)} - \frac{81}{2(c+9)};$

б) $\frac{a^2-3}{a(a-3)} - \frac{6}{a(a-3)};$

B) $\frac{144}{5(12-b)} - \frac{b^2}{5(12-b)};$

г) $\frac{15-d^2}{d(5+d)} + \frac{10}{d(d+5)}.$

а)

Данное выражение представляет собой разность двух дробей с одинаковыми знаменателями. Чтобы выполнить вычитание, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним:

$\frac{c^2}{2(c+9)} - \frac{81}{2(c+9)} = \frac{c^2 - 81}{2(c+9)}$

Числитель $c^2 - 81$ является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$c^2 - 81 = c^2 - 9^2 = (c-9)(c+9)$

Подставим разложенный числитель обратно в дробь и сократим общие множители:

$\frac{(c-9)(c+9)}{2(c+9)} = \frac{c-9}{2}$

Сокращение возможно при условии $c+9 \neq 0$, то есть $c \neq -9$.

Ответ: $\frac{c-9}{2}$

б)

Знаменатели обеих дробей одинаковы, поэтому вычитаем числители, оставляя знаменатель без изменений:

$\frac{a^2 - 3}{a(a-3)} - \frac{6}{a(a-3)} = \frac{(a^2 - 3) - 6}{a(a-3)} = \frac{a^2 - 9}{a(a-3)}$

Числитель $a^2 - 9$ также является разностью квадратов: $a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a-3)(a+3)$.

Подставим и сократим дробь:

$\frac{(a-3)(a+3)}{a(a-3)} = \frac{a+3}{a}$

Сокращение возможно при условии $a-3 \neq 0$ ($a \neq 3$) и $a \neq 0$.

Ответ: $\frac{a+3}{a}$

в)

Обе дроби имеют одинаковый знаменатель $5(12-b)$. Выполним вычитание числителей:

$\frac{144}{5(12-b)} - \frac{b^2}{5(12-b)} = \frac{144 - b^2}{5(12-b)}$

Числитель $144 - b^2$ представляет собой разность квадратов: $144 - b^2 = 12^2 - b^2 = (12-b)(12+b)$.

Подставим разложение в дробь и сократим:

$\frac{(12-b)(12+b)}{5(12-b)} = \frac{12+b}{5}$

Сокращение возможно при условии $12-b \neq 0$, то есть $b \neq 12$.

Ответ: $\frac{12+b}{5}$

г)

Знаменатели дробей $d(5+d)$ и $d(d+5)$ равны, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($5+d = d+5$). Сложим числители:

$\frac{15 - d^2}{d(5+d)} + \frac{10}{d(d+5)} = \frac{(15 - d^2) + 10}{d(d+5)} = \frac{25 - d^2}{d(d+5)}$

Числитель $25 - d^2$ является разностью квадратов: $25 - d^2 = 5^2 - d^2 = (5-d)(5+d)$.

Подставим разложение в дробь и сократим:

$\frac{(5-d)(5+d)}{d(d+5)} = \frac{5-d}{d}$

Сокращение возможно при условии $d+5 \neq 0$ ($d \neq -5$) и $d \neq 0$.

Ответ: $\frac{5-d}{d}$

3.12 a) $\frac{y}{y^2 - 16} + \frac{4}{y^2 - 16}$;

б) $\frac{100}{3x - 10} - \frac{9x^2}{3x - 10}$;

в) $\frac{7}{49 - t^2} + \frac{t}{49 - t^2}$;

г) $\frac{121}{5x + 11} - \frac{25x^2}{5x + 11}$.

а) Для сложения дробей $\frac{y}{y^2 - 16} + \frac{4}{y^2 - 16}$ с одинаковыми знаменателями нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{y}{y^2 - 16} + \frac{4}{y^2 - 16} = \frac{y + 4}{y^2 - 16}$.
Знаменатель $y^2 - 16$ представляет собой разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$y^2 - 16 = (y-4)(y+4)$.
Подставим разложенный знаменатель в выражение:
$\frac{y + 4}{(y - 4)(y + 4)}$.
Сократим общий множитель $(y+4)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{1}{y - 4}$.
Ответ: $\frac{1}{y - 4}$.

б) Для вычитания дробей $\frac{100}{3x - 10} - \frac{9x^2}{3x - 10}$ с одинаковыми знаменателями нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{100}{3x - 10} - \frac{9x^2}{3x - 10} = \frac{100 - 9x^2}{3x - 10}$.
Числитель $100 - 9x^2$ является разностью квадратов, так как $100 = 10^2$ и $9x^2 = (3x)^2$. Разложим его на множители:
$100 - 9x^2 = (10 - 3x)(10 + 3x)$.
Подставим разложенный числитель в дробь:
$\frac{(10 - 3x)(10 + 3x)}{3x - 10}$.
Заметим, что множитель $(10 - 3x)$ в числителе и $(3x - 10)$ в знаменателе являются противоположными выражениями, то есть $10 - 3x = -(3x - 10)$. Вынесем минус за скобки в числителе:
$\frac{-(3x - 10)(10 + 3x)}{3x - 10}$.
Сократим общий множитель $(3x - 10)$:
$-(10 + 3x) = -10 - 3x$.
Ответ: $-10 - 3x$.

в) Для сложения дробей $\frac{7}{49 - t^2} + \frac{t}{49 - t^2}$ с одинаковыми знаменателями нужно сложить их числители.
$\frac{7}{49 - t^2} + \frac{t}{49 - t^2} = \frac{7 + t}{49 - t^2}$.
Знаменатель $49 - t^2$ является разностью квадратов $7^2 - t^2$. Разложим его на множители:
$49 - t^2 = (7 - t)(7 + t)$.
Подставим разложение в дробь:
$\frac{7 + t}{(7 - t)(7 + t)}$.
Сократим общий множитель $(7+t)$:
$\frac{1}{7 - t}$.
Ответ: $\frac{1}{7 - t}$.

г) Для вычитания дробей $\frac{121}{5x + 11} - \frac{25x^2}{5x + 11}$ с одинаковыми знаменателями нужно вычесть их числители.
$\frac{121}{5x + 11} - \frac{25x^2}{5x + 11} = \frac{121 - 25x^2}{5x + 11}$.
Числитель $121 - 25x^2$ является разностью квадратов, так как $121 = 11^2$ и $25x^2 = (5x)^2$. Разложим его на множители:
$121 - 25x^2 = (11 - 5x)(11 + 5x)$.
Подставим разложение в дробь:
$\frac{(11 - 5x)(11 + 5x)}{5x + 11}$.
Заметим, что множитель $(11+5x)$ в числителе и $(5x+11)$ в знаменателе равны. Сократим их:
$11 - 5x$.
Ответ: $11 - 5x$.