Номер 3.8, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 3.8, страница 26.

Условие.

3.8 a) $\frac{7}{z-7} - \frac{z}{z-7};$

б) $\frac{t}{t-2} + \frac{2}{2-t};$

в) $\frac{t}{3-t} - \frac{3}{3-t};$

г) $\frac{5}{5-z} + \frac{z}{z-5}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\frac{7}{z-7} - \frac{z}{z-7}$

Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель $z-7$, мы можем выполнить вычитание их числителей, оставив знаменатель без изменений.

$\frac{7}{z-7} - \frac{z}{z-7} = \frac{7-z}{z-7}$

Заметим, что числитель $7-z$ и знаменатель $z-7$ являются противоположными выражениями. Мы можем вынести $-1$ за скобки в числителе: $7-z = -(z-7)$.

$\frac{-(z-7)}{z-7}$

Теперь можно сократить дробь на $(z-7)$ при условии, что $z \neq 7$.

$\frac{-(z-7)}{z-7} = -1$

Ответ: $-1$

б) $\frac{t}{t-2} + \frac{2}{2-t}$

Знаменатели дробей, $t-2$ и $2-t$, являются противоположными выражениями, так как $2-t = -(t-2)$. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, преобразуем вторую дробь.

$\frac{2}{2-t} = \frac{2}{-(t-2)} = -\frac{2}{t-2}$

Теперь подставим преобразованную дробь в исходное выражение:

$\frac{t}{t-2} + (-\frac{2}{t-2}) = \frac{t}{t-2} - \frac{2}{t-2}$

Так как знаменатели одинаковы, вычитаем числители:

$\frac{t-2}{t-2}$

При условии, что знаменатель не равен нулю ($t \neq 2$), дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна 1.

Ответ: $1$

в) $\frac{t}{3-t} - \frac{3}{3-t}$

У дробей одинаковый знаменатель $3-t$. Выполним вычитание числителей.

$\frac{t}{3-t} - \frac{3}{3-t} = \frac{t-3}{3-t}$

Числитель $t-3$ и знаменатель $3-t$ — противоположные выражения. Вынесем $-1$ за скобки в знаменателе: $3-t = -(t-3)$.

$\frac{t-3}{-(t-3)}$

Сократим дробь на $(t-3)$, при условии, что $t \neq 3$.

$\frac{1}{-1} = -1$

Ответ: $-1$

г) $\frac{5}{5-z} + \frac{z}{z-5}$

Знаменатели $5-z$ и $z-5$ являются противоположными выражениями. Приведем дроби к общему знаменателю $5-z$. Для этого преобразуем вторую дробь, вынеся $-1$ из ее знаменателя.

$z-5 = -(5-z)$

$\frac{z}{z-5} = \frac{z}{-(5-z)} = -\frac{z}{5-z}$

Подставим полученное выражение в исходное:

$\frac{5}{5-z} - \frac{z}{5-z}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, выполним вычитание числителей:

$\frac{5-z}{5-z}$

При условии, что $z \neq 5$, это выражение равно 1.

Ответ: $1$