Номер 3.7, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 3.7, страница 26.

Условие.

3.7 a) $\frac{6}{3+p} + \frac{2p}{3+p}$;

б) $\frac{a-1}{a-2} - \frac{1}{a-2}$;

в) $\frac{3q}{q-4} - \frac{12}{q-4}$;

г) $\frac{6}{y+7} + \frac{y+1}{y+7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сложить две алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
$ \frac{6}{3+p} + \frac{2p}{3+p} = \frac{6+2p}{3+p} $
В числителе вынесем общий множитель 2 за скобки:
$ \frac{6+2p}{3+p} = \frac{2(3+p)}{3+p} $
Сократим дробь на общий множитель $(3+p)$, при условии что $p \neq -3$:
$ \frac{2(3+p)}{3+p} = 2 $
Ответ: $2$

б) Чтобы вычесть две алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.
$ \frac{a-1}{a-2} - \frac{1}{a-2} = \frac{(a-1) - 1}{a-2} = \frac{a-1-1}{a-2} = \frac{a-2}{a-2} $
Сократим дробь на общий множитель $(a-2)$, при условии что $a \neq 2$:
$ \frac{a-2}{a-2} = 1 $
Ответ: $1$

в) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, вычитая их числители.
$ \frac{3q}{q-4} - \frac{12}{q-4} = \frac{3q-12}{q-4} $
В числителе вынесем общий множитель 3 за скобки:
$ \frac{3(q-4)}{q-4} $
Сократим дробь на общий множитель $(q-4)$, при условии что $q \neq 4$:
$ \frac{3(q-4)}{q-4} = 3 $
Ответ: $3$

г) Выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями, складывая их числители.
$ \frac{6}{y+7} + \frac{y+1}{y+7} = \frac{6 + (y+1)}{y+7} = \frac{6+y+1}{y+7} = \frac{y+7}{y+7} $
Сократим дробь на общий множитель $(y+7)$, при условии что $y \neq -7$:
$ \frac{y+7}{y+7} = 1 $
Ответ: $1$