Номер 3.5, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 3.5, страница 26.

Условие.

3.5 a) $\frac{a^2 - 1}{a^3} - \frac{2a - 1}{a^3};$

б) $\frac{x^2 + 2x - 3}{2x^2} + \frac{3 - x}{2x^2};$

в) $\frac{2 - 3b^3}{b^4} + \frac{b^2 - 2}{b^4};$

г) $\frac{2 - 3y^2 + y}{3y^2} - \frac{2 + y^2}{3y^2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{a^2-1}{a^3} - \frac{2a-1}{a^3} = \frac{(a^2-1) - (2a-1)}{a^3}$

Раскроем скобки в числителе. Обращаем внимание на знак минус перед второй дробью, он меняет знаки в числителе $(2a-1)$ на противоположные.

$\frac{a^2-1-2a+1}{a^3}$

Приведем подобные слагаемые в числителе.

$\frac{a^2-2a}{a^3}$

Вынесем общий множитель $a$ за скобки в числителе.

$\frac{a(a-2)}{a^3}$

Сократим дробь на $a$.

$\frac{a-2}{a^2}$

Ответ: $\frac{a-2}{a^2}$

б)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{x^2+2x-3}{2x^2} + \frac{3-x}{2x^2} = \frac{(x^2+2x-3) + (3-x)}{2x^2}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе.

$\frac{x^2+2x-3+3-x}{2x^2} = \frac{x^2 + (2x-x) + (-3+3)}{2x^2} = \frac{x^2+x}{2x^2}$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки в числителе.

$\frac{x(x+1)}{2x^2}$

Сократим дробь на $x$.

$\frac{x+1}{2x}$

Ответ: $\frac{x+1}{2x}$

в)

Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем их числители, а знаменатель оставляем без изменений.

$\frac{2-3b^3}{b^4} + \frac{b^2-2}{b^4} = \frac{(2-3b^3) + (b^2-2)}{b^4}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе.

$\frac{2-3b^3+b^2-2}{b^4} = \frac{-3b^3+b^2}{b^4}$

Вынесем общий множитель $b^2$ за скобки в числителе.

$\frac{b^2(-3b+1)}{b^4} = \frac{b^2(1-3b)}{b^4}$

Сократим дробь на $b^2$.

$\frac{1-3b}{b^2}$

Ответ: $\frac{1-3b}{b^2}$

г)

Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, вычитаем из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставляем без изменений.

$\frac{2-3y^2+y}{3y^2} - \frac{2+y^2}{3y^2} = \frac{(2-3y^2+y) - (2+y^2)}{3y^2}$

Раскроем скобки в числителе, меняя знаки во втором числителе на противоположные.

$\frac{2-3y^2+y-2-y^2}{3y^2}$

Приведем подобные слагаемые в числителе.

$\frac{(-3y^2-y^2) + y + (2-2)}{3y^2} = \frac{-4y^2+y}{3y^2}$

Вынесем общий множитель $y$ за скобки в числителе.

$\frac{y(-4y+1)}{3y^2} = \frac{y(1-4y)}{3y^2}$

Сократим дробь на $y$.

$\frac{1-4y}{3y}$

Ответ: $\frac{1-4y}{3y}$