Номер 3.4, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 3.4, страница 25.

Условие.

3.4 a) $\frac{7p - 13}{10p} - \frac{2p - 3}{10p};$

б) $\frac{b - 7a}{2ab} - \frac{b - a}{2ab};$

в) $\frac{3x + 7y}{24y} + \frac{3x - 4y}{24y};$

г) $-\frac{2x - 3c}{4cx} + \frac{2x + 5c}{4cx}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним. Важно помнить, что знак минус перед второй дробью относится ко всему ее числителю.
$\frac{7p - 13}{10p} - \frac{2p - 3}{10p} = \frac{(7p - 13) - (2p - 3)}{10p}$
Раскроем скобки в числителе, изменив знаки слагаемых в скобках на противоположные:
$= \frac{7p - 13 - 2p + 3}{10p}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$= \frac{(7p - 2p) + (-13 + 3)}{10p} = \frac{5p - 10}{10p}$
Вынесем общий множитель 5 за скобки в числителе, чтобы проверить возможность сокращения дроби:
$= \frac{5(p - 2)}{10p}$
Сократим числитель и знаменатель на 5:
$= \frac{p - 2}{2p}$
Ответ: $\frac{p - 2}{2p}$

б) Данные дроби имеют одинаковый знаменатель $2ab$. Выполним вычитание числителей:
$\frac{b - 7a}{2ab} - \frac{b - a}{2ab} = \frac{(b - 7a) - (b - a)}{2ab}$
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:
$= \frac{b - 7a - b + a}{2ab}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$= \frac{(b - b) + (-7a + a)}{2ab} = \frac{-6a}{2ab}$
Сократим полученную дробь на общий множитель $2a$:
$= \frac{-3 \cdot 2a}{b \cdot 2a} = -\frac{3}{b}$
Ответ: $-\frac{3}{b}$

в) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{3x + 7y}{24y} + \frac{3x - 4y}{24y} = \frac{(3x + 7y) + (3x - 4y)}{24y}$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:
$= \frac{3x + 7y + 3x - 4y}{24y} = \frac{(3x + 3x) + (7y - 4y)}{24y} = \frac{6x + 3y}{24y}$
Вынесем общий множитель 3 за скобки в числителе:
$= \frac{3(2x + y)}{24y}$
Сократим дробь на 3:
$= \frac{2x + y}{8y}$
Ответ: $\frac{2x + y}{8y}$

г) Данные дроби имеют одинаковый знаменатель $4cx$. Для удобства можно поменять дроби местами или сразу учесть знак минус перед первой дробью. Объединим числители под общим знаменателем:
$-\frac{2x - 3c}{4cx} + \frac{2x + 5c}{4cx} = \frac{-(2x - 3c) + (2x + 5c)}{4cx} = \frac{-2x + 3c + 2x + 5c}{4cx}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$= \frac{(-2x + 2x) + (3c + 5c)}{4cx} = \frac{8c}{4cx}$
Сократим полученную дробь на общий множитель $4c$:
$= \frac{2 \cdot 4c}{x \cdot 4c} = \frac{2}{x}$
Ответ: $\frac{2}{x}$