Номер 3.2, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 3.2, страница 25.

Условие.

3.2 a) $\frac{7a^2}{4x} + \frac{9a^2}{4x}$;

б) $\frac{x-y}{14} - \frac{x}{14}$;

в) $\frac{48p^8}{5n} - \frac{23p^8}{5n}$;

г) $\frac{c}{25} + \frac{d-c}{25}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\frac{7a^2}{4x} + \frac{9a^2}{4x}$

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. В данном случае общий знаменатель равен $4x$.

$\frac{7a^2}{4x} + \frac{9a^2}{4x} = \frac{7a^2 + 9a^2}{4x}$

Теперь сложим подобные слагаемые в числителе:

$7a^2 + 9a^2 = (7+9)a^2 = 16a^2$

Подставим результат обратно в дробь:

$\frac{16a^2}{4x}$

Сократим полученную дробь. Коэффициенты 16 и 4 делятся на 4:

$\frac{16a^2}{4x} = \frac{4 \cdot 4a^2}{4x} = \frac{4a^2}{x}$

Ответ: $\frac{4a^2}{x}$

б) $\frac{x-y}{14} - \frac{x}{14}$

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним. Общий знаменатель здесь равен 14.

$\frac{x-y}{14} - \frac{x}{14} = \frac{(x-y) - x}{14}$

Упростим выражение в числителе, раскрыв скобки:

$(x-y) - x = x - y - x = -y$

Подставим результат в дробь:

$\frac{-y}{14} = -\frac{y}{14}$

Ответ: $-\frac{y}{14}$

в) $\frac{48p^8}{5n} - \frac{23p^8}{5n}$

Данные дроби имеют одинаковый знаменатель $5n$. Выполним вычитание числителей, оставив знаменатель без изменений.

$\frac{48p^8}{5n} - \frac{23p^8}{5n} = \frac{48p^8 - 23p^8}{5n}$

Вынесем общий множитель $p^8$ за скобки в числителе:

$48p^8 - 23p^8 = (48 - 23)p^8 = 25p^8$

Подставим полученное выражение обратно в дробь:

$\frac{25p^8}{5n}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5:

$\frac{25p^8}{5n} = \frac{5 \cdot 5p^8}{5n} = \frac{5p^8}{n}$

Ответ: $\frac{5p^8}{n}$

г) $\frac{c}{25} + \frac{d-c}{25}$

Знаменатели дробей одинаковы и равны 25. Сложим числители, а знаменатель оставим тем же.

$\frac{c}{25} + \frac{d-c}{25} = \frac{c + (d-c)}{25}$

Упростим выражение в числителе, раскрыв скобки:

$c + d - c = (c-c) + d = d$

Подставим результат обратно в дробь:

$\frac{d}{25}$

Ответ: $\frac{d}{25}$