Номер 3.3, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 3.3, страница 25.

Условие.

3.3 a) $ \frac{a+b}{6a} - \frac{a-2b}{6a} $;

б) $ \frac{19-10x}{x^2} + \frac{3x-19}{x^2} $;

в) $ \frac{2a-b}{12b} + \frac{a+b}{12b} $;

г) $ \frac{7m+2n}{n^3} - \frac{7m-3n}{n^3} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений. Важно учесть, что знак минус перед дробью относится ко всему числителю.

$\frac{a + b}{6a} - \frac{a - 2b}{6a} = \frac{(a + b) - (a - 2b)}{6a}$

Раскроем скобки в числителе. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$\frac{a + b - a + 2b}{6a}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(a - a) + (b + 2b)}{6a} = \frac{0 + 3b}{6a} = \frac{3b}{6a}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель 3:

$\frac{3b}{6a} = \frac{b}{2a}$

Ответ: $\frac{b}{2a}$

б) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{19 - 10x}{x^2} + \frac{3x - 19}{x^2} = \frac{(19 - 10x) + (3x - 19)}{x^2}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{19 - 10x + 3x - 19}{x^2} = \frac{(19 - 19) + (-10x + 3x)}{x^2} = \frac{0 - 7x}{x^2} = \frac{-7x}{x^2}$

Сократим полученную дробь на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

$\frac{-7x}{x^2} = -\frac{7}{x}$

Ответ: $-\frac{7}{x}$

в) Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями складываем их числители, а знаменатель оставляем без изменений.

$\frac{2a - b}{12b} + \frac{a + b}{12b} = \frac{(2a - b) + (a + b)}{12b}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{2a - b + a + b}{12b} = \frac{(2a + a) + (-b + b)}{12b} = \frac{3a + 0}{12b} = \frac{3a}{12b}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{3a}{12b} = \frac{a}{4b}$

Ответ: $\frac{a}{4b}$

г) Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями вычитаем их числители. Знак минус перед второй дробью изменяет знаки в ее числителе на противоположные.

$\frac{7m + 2n}{n^3} - \frac{7m - 3n}{n^3} = \frac{(7m + 2n) - (7m - 3n)}{n^3}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{7m + 2n - 7m + 3n}{n^3}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(7m - 7m) + (2n + 3n)}{n^3} = \frac{0 + 5n}{n^3} = \frac{5n}{n^3}$

Сократим полученную дробь на $n$ (при условии, что $n \neq 0$):

$\frac{5n}{n^3} = \frac{5}{n^2}$

Ответ: $\frac{5}{n^2}$