Номер 3.10, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 3.10, страница 26.

Условие.

3.10 а) $ \frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m} $;

б) $ \frac{x^2}{x+y} - \frac{xy}{-y-x} $;

в) $ \frac{3c}{c+d} - \frac{3d}{-d-c} $;

г) $ \frac{pq}{p-q} + \frac{q^2}{q-p} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{2m}{m-n}$ и $\frac{2n}{n-m}$, нужно привести их к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель второй дроби $n-m$ можно представить как $-(m-n)$.

Вынесем знак минус из знаменателя второй дроби и поставим его перед дробью:

$\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m} = \frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{-(m-n)} = \frac{2m}{m-n} - \frac{2n}{m-n}$

Теперь дроби имеют одинаковый знаменатель $m-n$. Выполним вычитание числителей:

$\frac{2m - 2n}{m-n}$

В числителе вынесем общий множитель 2 за скобки:

$\frac{2(m-n)}{m-n}$

Сократим дробь на $(m-n)$, при условии что $m-n \neq 0$:

$2$

Ответ: $2$

б) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{x^2}{x+y} - \frac{xy}{-y-x}$, приведем их к общему знаменателю. Преобразуем знаменатель второй дроби: $-y-x = -(y+x) = -(x+y)$.

Подставим преобразованный знаменатель в выражение и учтем знак минус перед дробью:

$\frac{x^2}{x+y} - \frac{xy}{-(x+y)} = \frac{x^2}{x+y} + \frac{xy}{x+y}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, сложим числители:

$\frac{x^2 + xy}{x+y}$

В числителе вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$\frac{x(x+y)}{x+y}$

Сократим дробь на $(x+y)$, при условии что $x+y \neq 0$:

$x$

Ответ: $x$

в) Рассмотрим выражение $\frac{3c}{c+d} - \frac{3d}{-d-c}$. Для приведения дробей к общему знаменателю преобразуем знаменатель второй дроби: $-d-c = -(d+c) = -(c+d)$.

Заменим знаменатель второй дроби и вынесем знак минус перед дробью:

$\frac{3c}{c+d} - \frac{3d}{-(c+d)} = \frac{3c}{c+d} + \frac{3d}{c+d}$

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{3c + 3d}{c+d}$

В числителе вынесем общий множитель 3 за скобки:

$\frac{3(c+d)}{c+d}$

Сократим дробь на $(c+d)$, при условии что $c+d \neq 0$:

$3$

Ответ: $3$

г) Для сложения дробей $\frac{pq}{p-q} + \frac{q^2}{q-p}$ приведем их к общему знаменателю. Заметим, что $q-p = -(p-q)$.

Преобразуем вторую дробь, вынеся минус из знаменателя:

$\frac{pq}{p-q} + \frac{q^2}{-(p-q)} = \frac{pq}{p-q} - \frac{q^2}{p-q}$

Теперь знаменатели одинаковы. Выполним вычитание числителей:

$\frac{pq - q^2}{p-q}$

Вынесем в числителе общий множитель $q$ за скобки:

$\frac{q(p-q)}{p-q}$

Сократим дробь на $(p-q)$, при условии что $p-q \neq 0$:

$q$

Ответ: $q$