Номер 3.11, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 3.11, страница 26.

Условие.

3.11 a) $\frac{c^2}{2(c+9)} - \frac{81}{2(c+9)};$

б) $\frac{a^2-3}{a(a-3)} - \frac{6}{a(a-3)};$

B) $\frac{144}{5(12-b)} - \frac{b^2}{5(12-b)};$

г) $\frac{15-d^2}{d(5+d)} + \frac{10}{d(d+5)}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Данное выражение представляет собой разность двух дробей с одинаковыми знаменателями. Чтобы выполнить вычитание, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним:

$\frac{c^2}{2(c+9)} - \frac{81}{2(c+9)} = \frac{c^2 - 81}{2(c+9)}$

Числитель $c^2 - 81$ является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$c^2 - 81 = c^2 - 9^2 = (c-9)(c+9)$

Подставим разложенный числитель обратно в дробь и сократим общие множители:

$\frac{(c-9)(c+9)}{2(c+9)} = \frac{c-9}{2}$

Сокращение возможно при условии $c+9 \neq 0$, то есть $c \neq -9$.

Ответ: $\frac{c-9}{2}$

б)

Знаменатели обеих дробей одинаковы, поэтому вычитаем числители, оставляя знаменатель без изменений:

$\frac{a^2 - 3}{a(a-3)} - \frac{6}{a(a-3)} = \frac{(a^2 - 3) - 6}{a(a-3)} = \frac{a^2 - 9}{a(a-3)}$

Числитель $a^2 - 9$ также является разностью квадратов: $a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a-3)(a+3)$.

Подставим и сократим дробь:

$\frac{(a-3)(a+3)}{a(a-3)} = \frac{a+3}{a}$

Сокращение возможно при условии $a-3 \neq 0$ ($a \neq 3$) и $a \neq 0$.

Ответ: $\frac{a+3}{a}$

в)

Обе дроби имеют одинаковый знаменатель $5(12-b)$. Выполним вычитание числителей:

$\frac{144}{5(12-b)} - \frac{b^2}{5(12-b)} = \frac{144 - b^2}{5(12-b)}$

Числитель $144 - b^2$ представляет собой разность квадратов: $144 - b^2 = 12^2 - b^2 = (12-b)(12+b)$.

Подставим разложение в дробь и сократим:

$\frac{(12-b)(12+b)}{5(12-b)} = \frac{12+b}{5}$

Сокращение возможно при условии $12-b \neq 0$, то есть $b \neq 12$.

Ответ: $\frac{12+b}{5}$

г)

Знаменатели дробей $d(5+d)$ и $d(d+5)$ равны, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($5+d = d+5$). Сложим числители:

$\frac{15 - d^2}{d(5+d)} + \frac{10}{d(d+5)} = \frac{(15 - d^2) + 10}{d(d+5)} = \frac{25 - d^2}{d(d+5)}$

Числитель $25 - d^2$ является разностью квадратов: $25 - d^2 = 5^2 - d^2 = (5-d)(5+d)$.

Подставим разложение в дробь и сократим:

$\frac{(5-d)(5+d)}{d(d+5)} = \frac{5-d}{d}$

Сокращение возможно при условии $d+5 \neq 0$ ($d \neq -5$) и $d \neq 0$.

Ответ: $\frac{5-d}{d}$