Номер 55, страница 226, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 55, страница 226.

Условие.

55. a) Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \sqrt{x - 1}$. Найдите $f(1), f(8), f(0.5x), f(x^2 + 1)$.

б) Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \sqrt{x + 4}$. Найдите $f(0), f(-2), f(4x), f(x^2 + 4x)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \sqrt{x - 1}$. Для нахождения значений функции необходимо подставить соответствующее значение или выражение для аргумента вместо $x$ в исходную формулу.

Найдём $f(1)$. Подставляем $x=1$:
$f(1) = \sqrt{1 - 1} = \sqrt{0} = 0$.

Найдём $f(8)$. Подставляем $x=8$:
$f(8) = \sqrt{8 - 1} = \sqrt{7}$.

Найдём $f(0,5x)$. Подставляем $0,5x$ вместо $x$:
$f(0,5x) = \sqrt{0,5x - 1}$.

Найдём $f(x^2 + 1)$. Подставляем $x^2 + 1$ вместо $x$:
$f(x^2 + 1) = \sqrt{(x^2 + 1) - 1} = \sqrt{x^2} = |x|$.

Ответ: $f(1) = 0$; $f(8) = \sqrt{7}$; $f(0,5x) = \sqrt{0,5x - 1}$; $f(x^2 + 1) = |x|$.

б) Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \sqrt{x + 4}$. Аналогично, подставляем аргументы в формулу функции.

Найдём $f(0)$. Подставляем $x=0$:
$f(0) = \sqrt{0 + 4} = \sqrt{4} = 2$.

Найдём $f(-2)$. Подставляем $x=-2$:
$f(-2) = \sqrt{-2 + 4} = \sqrt{2}$.

Найдём $f(4x)$. Подставляем $4x$ вместо $x$:
$f(4x) = \sqrt{4x + 4} = \sqrt{4(x + 1)} = 2\sqrt{x + 1}$.

Найдём $f(x^2 + 4x)$. Подставляем $x^2 + 4x$ вместо $x$:
$f(x^2 + 4x) = \sqrt{(x^2 + 4x) + 4} = \sqrt{x^2 + 4x + 4} = \sqrt{(x + 2)^2} = |x + 2|$.

Ответ: $f(0) = 2$; $f(-2) = \sqrt{2}$; $f(4x) = 2\sqrt{x + 1}$; $f(x^2 + 4x) = |x + 2|$.