Номер 53, страница 226, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 53, страница 226.
№53 (с. 226)
Условие. №53 (с. 226)
скриншот условия

53 Постройте график функции:
а) $y = \sqrt{x^2}$;
б) $y = \sqrt{x^2 + 10x + 25}$;
в) $y = \sqrt{(x - 3)^2}$;
г) $y = -\sqrt{x^2 - 8x + 16}$.
Решение 1. №53 (с. 226)




Решение 2. №53 (с. 226)

Решение 3. №53 (с. 226)

Решение 4. №53 (с. 226)


Решение 6. №53 (с. 226)
а) Исходная функция: $y = \sqrt{x^2}$.
Для упрощения этой функции воспользуемся основным свойством арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$.
Применив это свойство к нашей функции, получаем: $y = |x|$.
График функции $y = |x|$ (модуль $x$) состоит из двух лучей, выходящих из начала координат:
- луч $y = x$ при $x \ge 0$ (биссектриса I координатной четверти);
- луч $y = -x$ при $x < 0$ (биссектриса II координатной четверти).
Вершина графика находится в точке $(0, 0)$.
Ответ: $y = |x|$.
б) Исходная функция: $y = \sqrt{x^2 + 10x + 25}$.
Выражение под корнем $x^2 + 10x + 25$ является полным квадратом. Свернем его по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x + 5)^2$.
Таким образом, функция преобразуется к виду: $y = \sqrt{(x + 5)^2}$.
Снова используем тождество $\sqrt{a^2} = |a|$, где в качестве $a$ выступает выражение $x+5$:
$y = |x + 5|$.
График функции $y = |x + 5|$ можно получить из графика $y = |x|$ путем сдвига вдоль оси абсцисс (Ox) на 5 единиц влево. Вершина графика будет находиться в точке, где выражение под модулем равно нулю, то есть $x+5=0 \Rightarrow x=-5$. Координаты вершины: $(-5, 0)$.
Ответ: $y = |x + 5|$.
в) Исходная функция: $y = \sqrt{(x - 3)^2}$.
Применим тождество $\sqrt{a^2} = |a|$. В данном случае $a = x-3$.
Получаем функцию: $y = |x - 3|$.
График функции $y = |x - 3|$ получается из графика $y = |x|$ сдвигом вдоль оси абсцисс (Ox) на 3 единицы вправо. Вершина графика находится в точке, где $x-3=0 \Rightarrow x=3$. Координаты вершины: $(3, 0)$.
Ответ: $y = |x - 3|$.
г) Исходная функция: $y = -\sqrt{x^2 - 8x + 16}$.
Рассмотрим подкоренное выражение $x^2 - 8x + 16$. Это полный квадрат разности, который можно свернуть по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x - 4)^2$.
Подставим свернутое выражение обратно в функцию:
$y = -\sqrt{(x - 4)^2}$.
Упростим, используя $\sqrt{(x - 4)^2} = |x - 4|$:
$y = -|x - 4|$.
График этой функции можно построить, выполнив преобразования графика $y = |x|$:
1. Сдвинуть график $y = |x|$ на 4 единицы вправо вдоль оси Ox, чтобы получить график $y = |x - 4|$.
2. Отразить полученный график $y = |x - 4|$ симметрично относительно оси Ox из-за знака "минус" перед модулем.
В результате получится график, представляющий собой перевернутую "галочку", ветви которой направлены вниз. Вершина графика находится в точке $(4, 0)$.
Ответ: $y = -|x - 4|$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 53 расположенного на странице 226 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №53 (с. 226), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.