Номер 54, страница 226, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 54, страница 226.

Условие.

54 a) Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 3x^2 - 2x + 5$. Найдите $f(0)$, $f(-3)$, $f(2x)$, $f(x + 2)$.

б) Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -4x^2 + 3x - 1$. Найдите $f(1)$, $f(-2)$, $f(3x)$, $f(x - 1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 3x^2 - 2x + 5$. Для нахождения значений функции необходимо подставить соответствующий аргумент вместо $x$ в ее определение.

Найдем $f(0)$. Подставляем $x = 0$ в выражение для функции:

$f(0) = 3 \cdot (0)^2 - 2 \cdot 0 + 5 = 3 \cdot 0 - 0 + 5 = 0 - 0 + 5 = 5$.

Ответ: $f(0) = 5$.

Найдем $f(-3)$. Подставляем $x = -3$:

$f(-3) = 3 \cdot (-3)^2 - 2 \cdot (-3) + 5 = 3 \cdot 9 + 6 + 5 = 27 + 6 + 5 = 38$.

Ответ: $f(-3) = 38$.

Найдем $f(2x)$. Подставляем выражение $2x$ вместо $x$:

$f(2x) = 3(2x)^2 - 2(2x) + 5 = 3(4x^2) - 4x + 5 = 12x^2 - 4x + 5$.

Ответ: $f(2x) = 12x^2 - 4x + 5$.

Найдем $f(x+2)$. Подставляем выражение $(x+2)$ вместо $x$, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$f(x+2) = 3(x+2)^2 - 2(x+2) + 5 = 3(x^2 + 4x + 4) - 2(x+2) + 5 = 3x^2 + 12x + 12 - 2x - 4 + 5 = 3x^2 + (12x - 2x) + (12 - 4 + 5) = 3x^2 + 10x + 13$.

Ответ: $f(x+2) = 3x^2 + 10x + 13$.

б) Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -4x^2 + 3x - 1$.

Найдем $f(1)$. Подставляем $x = 1$:

$f(1) = -4 \cdot (1)^2 + 3 \cdot 1 - 1 = -4 \cdot 1 + 3 - 1 = -4 + 3 - 1 = -2$.

Ответ: $f(1) = -2$.

Найдем $f(-2)$. Подставляем $x = -2$:

$f(-2) = -4 \cdot (-2)^2 + 3 \cdot (-2) - 1 = -4 \cdot 4 - 6 - 1 = -16 - 6 - 1 = -23$.

Ответ: $f(-2) = -23$.

Найдем $f(3x)$. Подставляем выражение $3x$ вместо $x$:

$f(3x) = -4(3x)^2 + 3(3x) - 1 = -4(9x^2) + 9x - 1 = -36x^2 + 9x - 1$.

Ответ: $f(3x) = -36x^2 + 9x - 1$.

Найдем $f(x-1)$. Подставляем выражение $(x-1)$ вместо $x$, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$f(x-1) = -4(x-1)^2 + 3(x-1) - 1 = -4(x^2 - 2x + 1) + 3(x-1) - 1 = -4x^2 + 8x - 4 + 3x - 3 - 1 = -4x^2 + (8x + 3x) + (-4 - 3 - 1) = -4x^2 + 11x - 8$.

Ответ: $f(x-1) = -4x^2 + 11x - 8$.