Номер 51, страница 226, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 51, страница 226.

№51 (с. 226)
Условие. №51 (с. 226)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 226, номер 51, Условие

51 Решите графически систему уравнений:

а) $\begin{cases} y = 2x^2 - 8x + 3, \\ y = -|x - 2| - 2; \end{cases}$

б) $\begin{cases} y = \frac{8}{x + 2}, \\ y = |x + 4| - 4; \end{cases}$

в) $\begin{cases} y = 0,5x - 1, \\ y = -|x - 3| + 2; \end{cases}$

г) $\begin{cases} y = \sqrt{x - 1}, \\ y = |x| - 1. \end{cases}$

Решение 1. №51 (с. 226)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 226, номер 51, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 226, номер 51, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 226, номер 51, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 226, номер 51, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №51 (с. 226)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 226, номер 51, Решение 2
Решение 3. №51 (с. 226)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 226, номер 51, Решение 3
Решение 4. №51 (с. 226)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 226, номер 51, Решение 4 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 226, номер 51, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 6. №51 (с. 226)

а) $\begin{cases} y = 2x^2 - 8x + 3 \\ y = -|x - 2| - 2 \end{cases}$

Для решения системы уравнений графически построим графики каждой функции в одной системе координат. Точки пересечения графиков будут являться решениями системы.

1. Построим график функции $y = 2x^2 - 8x + 3$. Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($2 > 0$).
Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$.
$y_0 = 2(2)^2 - 8(2) + 3 = 8 - 16 + 3 = -5$.
Вершина параболы находится в точке $(2, -5)$.
Найдем несколько дополнительных точек для построения графика:
При $x = 1$, $y = 2(1)^2 - 8(1) + 3 = -3$. Точка $(1, -3)$.
При $x = 3$, $y = 2(3)^2 - 8(3) + 3 = 18 - 24 + 3 = -3$. Точка $(3, -3)$.
При $x = 0$, $y = 3$. Точка $(0, 3)$.

2. Построим график функции $y = -|x - 2| - 2$. Это график модуля $y = |x|$, преобразованный следующим образом:
- сдвиг на 2 единицы вправо по оси Ox (график $y = |x - 2|$);
- отражение относительно оси Ox (график $y = -|x - 2|$);
- сдвиг на 2 единицы вниз по оси Oy.
Вершина графика (точка излома) находится в точке $(2, -2)$. Ветви направлены вниз.
Найдем несколько дополнительных точек:
При $x = 1$, $y = -|1 - 2| - 2 = -1 - 2 = -3$. Точка $(1, -3)$.
При $x = 3$, $y = -|3 - 2| - 2 = -1 - 2 = -3$. Точка $(3, -3)$.
При $x = 0$, $y = -|0 - 2| - 2 = -2 - 2 = -4$. Точка $(0, -4)$.

3. Построим оба графика в одной системе координат. Парабола с вершиной в $(2, -5)$ и график модуля с вершиной в $(2, -2)$ пересекаются в двух точках.
Из найденных нами координат видно, что точки пересечения — это $(1, -3)$ и $(3, -3)$.

Ответ: $(1, -3), (3, -3)$.

б) $\begin{cases} y = \frac{8}{x + 2} \\ y = |x + 4| - 4 \end{cases}$

1. Построим график функции $y = \frac{8}{x + 2}$. Это гипербола, полученная сдвигом графика $y = \frac{8}{x}$ на 2 единицы влево по оси Ox.
Вертикальная асимптота: $x = -2$.
Горизонтальная асимптота: $y = 0$.
Найдем несколько точек:
При $x = 0$, $y = \frac{8}{2} = 4$. Точка $(0, 4)$.
При $x = 2$, $y = \frac{8}{4} = 2$. Точка $(2, 2)$.
При $x = -4$, $y = \frac{8}{-2} = -4$. Точка $(-4, -4)$.
При $x = -6$, $y = \frac{8}{-4} = -2$. Точка $(-6, -2)$.

2. Построим график функции $y = |x + 4| - 4$. Это график модуля $y = |x|$, сдвинутый на 4 единицы влево по оси Ox и на 4 единицы вниз по оси Oy.
Вершина графика находится в точке $(-4, -4)$. Ветви направлены вверх.
Найдем несколько точек:
При $x = 0$, $y = |4| - 4 = 0$. Точка $(0, 0)$.
При $x = 2$, $y = |6| - 4 = 2$. Точка $(2, 2)$.
При $x = -6$, $y = |-2| - 4 = 2 - 4 = -2$. Точка $(-6, -2)$.
При $x = -8$, $y = |-4| - 4 = 0$. Точка $(-8, 0)$.

3. Построим оба графика. Гипербола с асимптотами $x = -2, y = 0$ и график модуля с вершиной в $(-4, -4)$ пересекаются в трех точках.
Из вычисленных координат видно, что это точки $(-6, -2)$, $(-4, -4)$ и $(2, 2)$.

Ответ: $(-6, -2), (-4, -4), (2, 2)$.

в) $\begin{cases} y = 0,5x - 1 \\ y = -|x - 3| + 2 \end{cases}$

1. Построим график функции $y = 0,5x - 1$. Это прямая линия.
Найдем две точки для построения:
При $x = 0$, $y = -1$. Точка $(0, -1)$.
При $x = 4$, $y = 0,5 \cdot 4 - 1 = 2 - 1 = 1$. Точка $(4, 1)$.

2. Построим график функции $y = -|x - 3| + 2$. Это график модуля $y = |x|$, сдвинутый на 3 единицы вправо, отраженный относительно оси Ox и сдвинутый на 2 единицы вверх.
Вершина графика находится в точке $(3, 2)$. Ветви направлены вниз.
Найдем несколько точек:
При $x = 1$, $y = -|1 - 3| + 2 = -2 + 2 = 0$. Точка $(1, 0)$.
При $x = 5$, $y = -|5 - 3| + 2 = -2 + 2 = 0$. Точка $(5, 0)$.
При $x = 4$, $y = -|4 - 3| + 2 = -1 + 2 = 1$. Точка $(4, 1)$.
При $x = 0$, $y = -|0 - 3| + 2 = -3 + 2 = -1$. Точка $(0, -1)$.

3. Построим оба графика. Прямая и график модуля пересекаются в двух точках.
Из вычисленных координат видно, что это точки $(0, -1)$ и $(4, 1)$.

Ответ: $(0, -1), (4, 1)$.

г) $\begin{cases} y = \sqrt{x - 1} \\ y = |x| - 1 \end{cases}$

1. Построим график функции $y = \sqrt{x - 1}$. Это график функции $y = \sqrt{x}$, сдвинутый на 1 единицу вправо по оси Ox.
Область определения: $x - 1 \ge 0$, то есть $x \ge 1$.
Начальная точка графика: $(1, 0)$.
Найдем несколько точек:
При $x = 2$, $y = \sqrt{2 - 1} = 1$. Точка $(2, 1)$.
При $x = 5$, $y = \sqrt{5 - 1} = 2$. Точка $(5, 2)$.

2. Построим график функции $y = |x| - 1$. Это график модуля $y = |x|$, сдвинутый на 1 единицу вниз по оси Oy.
Вершина графика находится в точке $(0, -1)$. Ветви направлены вверх.
Найдем несколько точек:
При $x = 1$, $y = |1| - 1 = 0$. Точка $(1, 0)$.
При $x = -1$, $y = |-1| - 1 = 0$. Точка $(-1, 0)$.
При $x = 2$, $y = |2| - 1 = 1$. Точка $(2, 1)$.

3. Построим оба графика. График корня, начинающийся в точке $(1,0)$, и график модуля с вершиной в $(0,-1)$ пересекаются в двух точках.
Из вычисленных координат видно, что это точки $(1, 0)$ и $(2, 1)$.

Ответ: $(1, 0), (2, 1)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 51 расположенного на странице 226 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №51 (с. 226), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.