Номер 44, страница 225, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 44, страница 225.

№44 (с. 225)
Условие. №44 (с. 225)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 44, Условие

44 Используя график данной функции, определите, при каких значениях x выполняется неравенство $y \ge b, y < b$, если:

а) $y = \sqrt{x+3}-1, b=0;$

б) $y = -\sqrt{x-1}, b=-2;$

в) $y = -\sqrt{x+2}, b=0;$

г) $y = \sqrt{x+3}, b=5.$

Решение 1. №44 (с. 225)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 44, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 44, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 44, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 44, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №44 (с. 225)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 44, Решение 2
Решение 3. №44 (с. 225)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 44, Решение 3
Решение 4. №44 (с. 225)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 44, Решение 4 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 44, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 6. №44 (с. 225)

а) $y = \sqrt{x+3} - 1, b = 0$

Требуется решить неравенство $y \ge b$, то есть $\sqrt{x+3} - 1 \ge 0$.

1. Найдем область определения функции (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

$x + 3 \ge 0 \implies x \ge -3$.

2. Решим само неравенство:

$\sqrt{x+3} - 1 \ge 0$

$\sqrt{x+3} \ge 1$

Поскольку обе части неравенства неотрицательны, мы можем возвести их в квадрат, сохранив знак неравенства:

$(\sqrt{x+3})^2 \ge 1^2$

$x + 3 \ge 1$

$x \ge -2$

3. Совместим полученное решение с ОДЗ. Необходимо, чтобы выполнялись оба условия: $x \ge -2$ и $x \ge -3$. Пересечением этих двух множеств является $x \ge -2$.

Графически это означает нахождение тех значений $x$, при которых график функции $y = \sqrt{x+3} - 1$ (стандартный график $y=\sqrt{x}$, смещенный на 3 единицы влево и на 1 единицу вниз) расположен на оси абсцисс ($y=0$) или выше нее. График пересекает ось абсцисс в точке, где $y=0$, то есть $\sqrt{x+3} - 1 = 0$, что дает $x=-2$. Так как функция возрастающая, ее значения будут больше или равны нулю при $x \ge -2$.

Ответ: $x \in [-2; +\infty)$.

б) $y = -\sqrt{x-1}, b = -2$

Требуется решить неравенство $y \ge b$, то есть $-\sqrt{x-1} \ge -2$.

1. Найдем ОДЗ:

$x - 1 \ge 0 \implies x \ge 1$.

2. Решим неравенство:

$-\sqrt{x-1} \ge -2$

Умножим обе части на $-1$, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

$\sqrt{x-1} \le 2$

Обе части неотрицательны, возводим в квадрат:

$(\sqrt{x-1})^2 \le 2^2$

$x - 1 \le 4$

$x \le 5$

3. Совместим решение с ОДЗ: $x \ge 1$ и $x \le 5$. Пересечением является интервал $1 \le x \le 5$.

Графически мы ищем те значения $x$, при которых график функции $y = -\sqrt{x-1}$ (график $y=\sqrt{x}$, отраженный относительно оси $x$ и смещенный на 1 единицу вправо) находится на прямой $y=-2$ или выше нее. Начальная точка графика — $(1, 0)$. Найдем точку пересечения с прямой $y=-2$: $-\sqrt{x-1} = -2$, откуда $x=5$. Так как функция убывающая, ее значения лежат в диапазоне $[-2, 0]$ при $x$ от 1 до 5.

Ответ: $x \in [1; 5]$.

в) $y = -\sqrt{x+2}, b = 0$

Требуется решить неравенство $y < b$, то есть $-\sqrt{x+2} < 0$.

1. Найдем ОДЗ:

$x + 2 \ge 0 \implies x \ge -2$.

2. Решим неравенство:

$-\sqrt{x+2} < 0$

Умножим на $-1$ и сменим знак неравенства:

$\sqrt{x+2} > 0$

Квадратный корень положителен всегда, когда его подкоренное выражение строго положительно.

$x + 2 > 0$

$x > -2$

3. Совместим решение с ОДЗ: $x > -2$ и $x \ge -2$. Пересечением является $x > -2$.

График функции $y = -\sqrt{x+2}$ начинается в точке $(-2, 0)$ и убывает. Мы ищем значения $x$, при которых график находится строго ниже оси абсцисс ($y=0$). Это выполняется для всех точек графика, за исключением его начальной точки, где $y=0$.

Ответ: $x \in (-2; +\infty)$.

г) $y = \sqrt{x+3} + 3, b = 5$

Требуется решить неравенство $y < b$, то есть $\sqrt{x+3} + 3 < 5$.

1. Найдем ОДЗ:

$x + 3 \ge 0 \implies x \ge -3$.

2. Решим неравенство:

$\sqrt{x+3} + 3 < 5$

$\sqrt{x+3} < 2$

Так как обе части неотрицательны, возведем их в квадрат:

$(\sqrt{x+3})^2 < 2^2$

$x + 3 < 4$

$x < 1$

3. Совместим решение с ОДЗ: $x \ge -3$ и $x < 1$. Пересечением является интервал $-3 \le x < 1$.

График функции $y = \sqrt{x+3} + 3$ начинается в точке $(-3, 3)$ и возрастает. Мы ищем значения $x$, при которых график находится строго ниже прямой $y=5$. Найдем точку пересечения: $\sqrt{x+3} + 3 = 5$, откуда $\sqrt{x+3}=2$, $x+3=4$, $x=1$. Таким образом, график находится ниже линии $y=5$ на промежутке от его начальной точки $x=-3$ (включительно) до точки пересечения $x=1$ (не включительно).

Ответ: $x \in [-3; 1)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 44 расположенного на странице 225 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №44 (с. 225), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.