Номер 43, страница 225, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 43, страница 225.

№43 (с. 225)
Условие. №43 (с. 225)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 43, Условие

43 Решите графически систему уравнений:

a) $ \begin{cases} y = x^2 - 6x + 5, \\ y = \sqrt{x - 3} - 4; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} y = -\sqrt{x + 1} - 1, \\ y = \frac{2}{x - 1}. \end{cases} $

Решение 1. №43 (с. 225)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 43, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 43, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №43 (с. 225)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 43, Решение 2
Решение 3. №43 (с. 225)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 43, Решение 3
Решение 4. №43 (с. 225)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 43, Решение 4 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 225, номер 43, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 6. №43 (с. 225)

a)

Для решения системы уравнений графическим методом построим графики каждой функции на одной координатной плоскости.

Первое уравнение: $y = x^2 - 6x + 5$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх. Найдем координаты вершины параболы: $x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$. $y_0 = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$. Вершина находится в точке $(3; -4)$. Найдем точки пересечения с осями. С осью OY ($x=0$): $y = 5$. Точка $(0; 5)$. С осью OX ($y=0$): $x^2 - 6x + 5 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$. Точки $(1; 0)$ и $(5; 0)$.

Второе уравнение: $y = \sqrt{x - 3} - 4$. Это график функции $y = \sqrt{x}$, смещенный на 3 единицы вправо и на 4 единицы вниз. Область определения функции: $x - 3 \geq 0$, то есть $x \geq 3$. Начальная точка графика: при $x=3$, $y = \sqrt{3-3} - 4 = -4$. Точка $(3; -4)$. Для построения найдем еще одну точку: при $x=4$, $y = \sqrt{4-3} - 4 = 1 - 4 = -3$. Точка $(4; -3)$.

Построим оба графика. Точки пересечения графиков являются решениями системы. Из построения видно, что графики пересекаются в двух точках. Первая точка — это вершина параболы и одновременно начальная точка графика корня: $(3; -4)$. Вторая точка пересечения — $(4; -3)$. Проверим вторую точку: Для параболы: $y = 4^2 - 6 \cdot 4 + 5 = 16 - 24 + 5 = -3$. Для корня: $y = \sqrt{4-3} - 4 = 1 - 4 = -3$. Координаты $(4; -3)$ удовлетворяют обоим уравнениям.

Ответ: $(3; -4)$, $(4; -3)$.

б)

Построим графики функций, заданных уравнениями системы, в одной координатной плоскости.

Первое уравнение: $y = -\sqrt{x + 1} - 1$. Это график функции $y = \sqrt{x}$, который отражен относительно оси OX, а затем смещен на 1 единицу влево и на 1 единицу вниз. Область определения: $x+1 \geq 0$, то есть $x \geq -1$. Начальная точка графика: при $x=-1$, $y = -\sqrt{-1+1} - 1 = -1$. Точка $(-1; -1)$. Найдем еще несколько точек для построения: При $x=0$, $y = -\sqrt{0+1} - 1 = -1 - 1 = -2$. Точка $(0; -2)$. При $x=3$, $y = -\sqrt{3+1} - 1 = -2 - 1 = -3$. Точка $(3; -3)$.

Второе уравнение: $y = \frac{2}{x - 1}$. Это дробно-линейная функция, графиком которой является гипербола. График получен смещением гиперболы $y = \frac{2}{x}$ на 1 единицу вправо. Асимптоты: вертикальная $x=1$ и горизонтальная $y=0$. Найдем несколько точек для построения: При $x=0$, $y = \frac{2}{0-1} = -2$. Точка $(0; -2)$. При $x=-1$, $y = \frac{2}{-1-1} = -1$. Точка $(-1; -1)$. При $x=2$, $y = \frac{2}{2-1} = 2$. Точка $(2; 2)$. При $x=3$, $y = \frac{2}{3-1} = 1$. Точка $(3; 1)$.

Построим графики. Решением системы являются координаты точек их пересечения. Из построения и вычисленных точек видно, что графики пересекаются в точках $(-1; -1)$ и $(0; -2)$. Проверим эти точки: Для точки $(-1; -1)$: $y = -\sqrt{-1+1} - 1 = -1$. $y = \frac{2}{-1-1} = -1$. Для точки $(0; -2)$: $y = -\sqrt{0+1} - 1 = -2$. $y = \frac{2}{0-1} = -2$. Обе точки являются решениями системы.

Ответ: $(-1; -1)$, $(0; -2)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 43 расположенного на странице 225 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43 (с. 225), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.