Номер 82, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 82, страница 230.

Условие.

82 Одно из двух положительных чисел на 4 больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 96.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть меньшее из двух положительных чисел равно $x$.

Поскольку другое число на 4 больше, то оно будет равно $x + 4$.

В условии сказано, что оба числа положительные, значит $x > 0$.

Произведение этих двух чисел равно 96. На основе этого составим уравнение:

$x \cdot (x + 4) = 96$

Для решения уравнения раскроем скобки и приведем его к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 4x = 96$

$x^2 + 4x - 96 = 0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12$

Согласно условию задачи, мы ищем положительные числа, поэтому корень $x_2 = -12$ нам не подходит.

Таким образом, меньшее число равно 8.

Найдем второе, большее число:

$x + 4 = 8 + 4 = 12$

Проведем проверку: оба числа, 8 и 12, являются положительными. Одно из них (12) на 4 больше другого (8). Их произведение равно $8 \times 12 = 96$. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 8 и 12.