Номер 86, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 86, страница 230.

№86 (с. 230)
Условие. №86 (с. 230)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 86, Условие

86 Гипотенуза прямоугольного треугольника на 2 см больше одного катета и на 16 см больше другого. Найдите стороны треугольника.

Решение 1. №86 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 86, Решение 1
Решение 2. №86 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 86, Решение 2
Решение 3. №86 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 86, Решение 3
Решение 4. №86 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 86, Решение 4
Решение 6. №86 (с. 230)

Пусть $c$ — длина гипотенузы, $a$ и $b$ — длины катетов прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, гипотенуза на 2 см больше одного катета и на 16 см больше другого. Запишем это в виде уравнений:
$c = a + 2$
$c = b + 16$

Из этих уравнений выразим длины катетов через длину гипотенузы:
$a = c - 2$
$b = c - 16$

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $a^2 + b^2 = c^2$. Подставим в это уравнение выражения для $a$ и $b$:
$(c - 2)^2 + (c - 16)^2 = c^2$

Теперь решим полученное уравнение. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности:
$(c^2 - 4c + 4) + (c^2 - 32c + 256) = c^2$

Приведем подобные слагаемые и получим стандартное квадратное уравнение:
$2c^2 - 36c + 260 = c^2$
$c^2 - 36c + 260 = 0$

Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-36)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 260 = 1296 - 1040 = 256$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. $\sqrt{D} = \sqrt{256} = 16$.
$c_1 = \frac{36 + 16}{2} = \frac{52}{2} = 26$
$c_2 = \frac{36 - 16}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Проверим оба найденных значения $c$. Длины сторон треугольника должны быть положительными числами.
1. Если гипотенуза $c = 26$ см, то катеты равны $a = 26 - 2 = 24$ см и $b = 26 - 16 = 10$ см. Все значения положительны, следовательно, это правильное решение.
2. Если гипотенуза $c = 10$ см, то катет $b = 10 - 16 = -6$ см. Длина стороны не может быть отрицательной, поэтому это значение не является решением задачи.

Ответ: стороны треугольника равны 10 см, 24 см и 26 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 86 расположенного на странице 230 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №86 (с. 230), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.