Номер 84, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 84, страница 230.

Условие.

84 Прямоугольный участок земли обнесён забором, длина которого 80 м. Площадь участка 175 $m^2$. Найдите стороны участка.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть стороны прямоугольного участка равны $a$ и $b$ метров.

Длина забора — это периметр прямоугольника, который вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Площадь участка — это площадь прямоугольника, вычисляемая по формуле $S = a \cdot b$.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:

$ \begin{cases} 2(a + b) = 80 \\ a \cdot b = 175 \end{cases} $

Рассмотрим первое уравнение и выразим из него сумму сторон:

$a + b = \frac{80}{2}$
$a + b = 40$

Теперь выразим одну сторону через другую, например, $a$ через $b$:

$a = 40 - b$

Подставим полученное выражение для $a$ во второе уравнение системы:

$(40 - b) \cdot b = 175$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения:

$40b - b^2 = 175$
$b^2 - 40b + 175 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = B^2 - 4AC$:

$D = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 175 = 1600 - 700 = 900$

Найдем корни уравнения (возможные значения для стороны $b$):

$b_1 = \frac{-(-40) + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{40 + 30}{2} = \frac{70}{2} = 35$

$b_2 = \frac{-(-40) - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{40 - 30}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Теперь найдем соответствующие значения для второй стороны $a$, используя ранее выведенную формулу $a = 40 - b$:

Если $b = 35$ м, то $a = 40 - 35 = 5$ м.

Если $b = 5$ м, то $a = 40 - 5 = 35$ м.

Таким образом, стороны прямоугольного участка — это 5 м и 35 м.

Проверим, соответствуют ли найденные значения условиям задачи:

Периметр: $P = 2(5 + 35) = 2 \cdot 40 = 80$ м.

Площадь: $S = 5 \cdot 35 = 175$ м$^2$.

Оба условия выполнены.

Ответ: стороны участка равны 5 м и 35 м.