Номер 77, страница 229, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение - номер 77, страница 229.

Условие.

77 a) $6x^2 - 13x - 15 = 0;$

б) $-5x^2 - 27x + 56 = 0;$

в) $9x^2 + 40x + 16 = 0;$

г) $-3x^2 + 16x + 75 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано квадратное уравнение $6x^2 - 13x - 15 = 0$.
Для решения используем формулу корней квадратного уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где дискриминант $D = b^2 - 4ac$.
В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 6$, $b = -13$, $c = -15$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-15) = 169 + 360 = 529$.
Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{529} = 23$.
Теперь найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-(-13) + 23}{2 \cdot 6} = \frac{13 + 23}{12} = \frac{36}{12} = 3$.
$x_2 = \frac{-(-13) - 23}{2 \cdot 6} = \frac{13 - 23}{12} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6}$.
Ответ: $x_1 = 3, x_2 = -\frac{5}{6}$.

б) Дано квадратное уравнение $-5x^2 - 27x + 56 = 0$.
Для удобства умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным: $5x^2 + 27x - 56 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = 27$, $c = -56$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 27^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-56) = 729 + 1120 = 1849$.
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{1849} = 43$.
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-27 + 43}{2 \cdot 5} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$.
$x_2 = \frac{-27 - 43}{2 \cdot 5} = \frac{-70}{10} = -7$.
Ответ: $x_1 = \frac{8}{5}, x_2 = -7$.

в) Дано квадратное уравнение $9x^2 + 40x + 16 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a = 9$, $b = 40$, $c = 16$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac$.
$D = 40^2 - 4 \cdot 9 \cdot 16 = 1600 - 576 = 1024$.
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{1024} = 32$.
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-40 + 32}{2 \cdot 9} = \frac{-8}{18} = -\frac{4}{9}$.
$x_2 = \frac{-40 - 32}{2 \cdot 9} = \frac{-72}{18} = -4$.
Ответ: $x_1 = -4, x_2 = -\frac{4}{9}$.

г) Дано квадратное уравнение $-3x^2 + 16x + 75 = 0$.
Умножим обе части уравнения на $-1$: $3x^2 - 16x - 75 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = -16$, $c = -75$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac$.
$D = (-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-75) = 256 + 900 = 1156$.
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$.
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-16) + 34}{2 \cdot 3} = \frac{16 + 34}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$.
$x_2 = \frac{-(-16) - 34}{2 \cdot 3} = \frac{16 - 34}{6} = \frac{-18}{6} = -3$.
Ответ: $x_1 = \frac{25}{3}, x_2 = -3$.