Номер 73, страница 229, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 73, страница 229.

№73 (с. 229)
Условие. №73 (с. 229)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 229, номер 73, Условие

73. Решите графически уравнение:

а) $ \frac{8}{x+2} + 0,5x^2 - 4x^0 = 0; $

б) $ 2x-4 + \frac{x^2-4}{(x-2)^0} = 0. $

Решение 1. №73 (с. 229)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 229, номер 73, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 229, номер 73, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №73 (с. 229)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 229, номер 73, Решение 2
Решение 3. №73 (с. 229)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 229, номер 73, Решение 3
Решение 4. №73 (с. 229)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 229, номер 73, Решение 4 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 229, номер 73, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 6. №73 (с. 229)

а) $ \frac{8}{x+2} + 0.5x^2 - 4x^0 = 0 $

Для решения уравнения графическим методом, сначала упростим его и определим область допустимых значений (ОДЗ).

Выражение в знаменателе не должно быть равно нулю: $x+2 \neq 0 \implies x \neq -2$.

Выражение $x^0$ определено и равно 1 для всех $x \neq 0$. Таким образом, ОДЗ исходного уравнения: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 0) \cup (0; +\infty)$.

С учетом $x^0=1$, уравнение принимает вид:

$ \frac{8}{x+2} + 0.5x^2 - 4 = 0 $

Преобразуем уравнение так, чтобы в левой и правой частях стояли функции, графики которых мы можем построить:

$ \frac{8}{x+2} = 4 - 0.5x^2 $

Построим в одной системе координат графики двух функций:

  1. $ y_1 = \frac{8}{x+2} $
  2. $ y_2 = 4 - 0.5x^2 $

График функции $y_1 = \frac{8}{x+2}$ — это гипербола, полученная сдвигом графика $y = \frac{8}{x}$ на 2 единицы влево. Асимптоты гиперболы: вертикальная $x=-2$ и горизонтальная $y=0$.

Составим таблицу значений для $y_1$:

$x$ -6 -4 -3 -1 0 2 6
$y_1$ -2 -4 -8 8 4 2 1

График функции $y_2 = 4 - 0.5x^2$ — это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, 4)$.

Составим таблицу значений для $y_2$:

$x$ -4 -2 0 2 4
$y_2$ -4 2 4 2 -4

Построив графики (или сравнив таблицы значений), мы находим точки их пересечения. Абсциссы этих точек и являются решениями уравнения. Точки пересечения: $(-4, -4)$, $(0, 4)$ и $(2, 2)$.

Следовательно, получаем корни: $x_1 = -4$, $x_2 = 0$, $x_3 = 2$.

Теперь необходимо проверить эти корни на соответствие ОДЗ ($x \neq -2$ и $x \neq 0$).

Корень $x = 0$ не входит в ОДЗ, поэтому он является посторонним. Корни $x = -4$ и $x = 2$ удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x = -4; x = 2$.

б) $ 2x - 4 + \frac{x^2 - 4}{(x-2)^0} = 0 $

Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражение $(x-2)^0$ определено и равно 1, если его основание не равно нулю:

$ x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2 $.

При $x \neq 2$ уравнение упрощается:

$ 2x - 4 + \frac{x^2 - 4}{1} = 0 $

$ 2x - 4 + x^2 - 4 = 0 $

$ x^2 + 2x - 8 = 0 $

Для графического решения этого квадратного уравнения построим график функции $y = x^2 + 2x - 8$ и найдем точки его пересечения с осью абсцисс (осью Ox).

График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы:

$ x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 $

$ y_в = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 $

Вершина находится в точке $(-1, -9)$.

Найдем точки пересечения с осью Ox, решив уравнение $x^2 + 2x - 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна -2, а произведение равно -8. Корни: $x_1 = -4$ и $x_2 = 2$.

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках с координатами $x=-4$ и $x=2$.

Теперь учтем ОДЗ ($x \neq 2$). Корень $x=2$ не входит в область допустимых значений, следовательно, он является посторонним корнем.

Единственным решением уравнения является $x=-4$.

Ответ: $x = -4$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 73 расположенного на странице 229 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №73 (с. 229), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.