Номер 73, страница 229, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 73, страница 229.
№73 (с. 229)
Условие. №73 (с. 229)
скриншот условия

73. Решите графически уравнение:
а) $ \frac{8}{x+2} + 0,5x^2 - 4x^0 = 0; $
б) $ 2x-4 + \frac{x^2-4}{(x-2)^0} = 0. $
Решение 1. №73 (с. 229)


Решение 2. №73 (с. 229)

Решение 3. №73 (с. 229)

Решение 4. №73 (с. 229)


Решение 6. №73 (с. 229)
а) $ \frac{8}{x+2} + 0.5x^2 - 4x^0 = 0 $
Для решения уравнения графическим методом, сначала упростим его и определим область допустимых значений (ОДЗ).
Выражение в знаменателе не должно быть равно нулю: $x+2 \neq 0 \implies x \neq -2$.
Выражение $x^0$ определено и равно 1 для всех $x \neq 0$. Таким образом, ОДЗ исходного уравнения: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 0) \cup (0; +\infty)$.
С учетом $x^0=1$, уравнение принимает вид:
$ \frac{8}{x+2} + 0.5x^2 - 4 = 0 $
Преобразуем уравнение так, чтобы в левой и правой частях стояли функции, графики которых мы можем построить:
$ \frac{8}{x+2} = 4 - 0.5x^2 $
Построим в одной системе координат графики двух функций:
- $ y_1 = \frac{8}{x+2} $
- $ y_2 = 4 - 0.5x^2 $
График функции $y_1 = \frac{8}{x+2}$ — это гипербола, полученная сдвигом графика $y = \frac{8}{x}$ на 2 единицы влево. Асимптоты гиперболы: вертикальная $x=-2$ и горизонтальная $y=0$.
Составим таблицу значений для $y_1$:
$x$ | -6 | -4 | -3 | -1 | 0 | 2 | 6 |
$y_1$ | -2 | -4 | -8 | 8 | 4 | 2 | 1 |
График функции $y_2 = 4 - 0.5x^2$ — это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, 4)$.
Составим таблицу значений для $y_2$:
$x$ | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
$y_2$ | -4 | 2 | 4 | 2 | -4 |
Построив графики (или сравнив таблицы значений), мы находим точки их пересечения. Абсциссы этих точек и являются решениями уравнения. Точки пересечения: $(-4, -4)$, $(0, 4)$ и $(2, 2)$.
Следовательно, получаем корни: $x_1 = -4$, $x_2 = 0$, $x_3 = 2$.
Теперь необходимо проверить эти корни на соответствие ОДЗ ($x \neq -2$ и $x \neq 0$).
Корень $x = 0$ не входит в ОДЗ, поэтому он является посторонним. Корни $x = -4$ и $x = 2$ удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: $x = -4; x = 2$.
б) $ 2x - 4 + \frac{x^2 - 4}{(x-2)^0} = 0 $
Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражение $(x-2)^0$ определено и равно 1, если его основание не равно нулю:
$ x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2 $.
При $x \neq 2$ уравнение упрощается:
$ 2x - 4 + \frac{x^2 - 4}{1} = 0 $
$ 2x - 4 + x^2 - 4 = 0 $
$ x^2 + 2x - 8 = 0 $
Для графического решения этого квадратного уравнения построим график функции $y = x^2 + 2x - 8$ и найдем точки его пересечения с осью абсцисс (осью Ox).
График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх.
Найдем координаты вершины параболы:
$ x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 $
$ y_в = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 $
Вершина находится в точке $(-1, -9)$.
Найдем точки пересечения с осью Ox, решив уравнение $x^2 + 2x - 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна -2, а произведение равно -8. Корни: $x_1 = -4$ и $x_2 = 2$.
Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках с координатами $x=-4$ и $x=2$.
Теперь учтем ОДЗ ($x \neq 2$). Корень $x=2$ не входит в область допустимых значений, следовательно, он является посторонним корнем.
Единственным решением уравнения является $x=-4$.
Ответ: $x = -4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 73 расположенного на странице 229 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №73 (с. 229), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.