Номер 74, страница 229, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 74, страница 229.

Условие.

74. Решите уравнение:

а) $x^2 + 6x = 0;$

б) $-3x^2 = 18x;$

в) $-x^2 - 12x = 0;$

г) $4x^2 = 28x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $x^2 + 6x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 6) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

$x = 0$

или

$x + 6 = 0$

Решая второе уравнение, получаем:

$x = -6$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -6$.

б) $-3x^2 = 18x$

Сначала перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение в стандартном виде:

$-3x^2 - 18x = 0$

Для удобства можно умножить обе части уравнения на $-1$:

$3x^2 + 18x = 0$

Теперь вынесем общий множитель $3x$ за скобки:

$3x(x + 6) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

$3x = 0$

или

$x + 6 = 0$

Из первого уравнения находим $x = 0$.

Из второго уравнения находим $x = -6$.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -6$.

в) $-x^2 - 12x = 0$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы сделать коэффициент при $x^2$ положительным:

$x^2 + 12x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 12) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$x = 0$

или

$x + 12 = 0$

Решая второе уравнение, получаем:

$x = -12$

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -12$.

г) $4x^2 = 28x$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$4x^2 - 28x = 0$

Вынесем общий множитель $4x$ за скобки. Обратите внимание, что $28$ делится на $4$.

$4x(x - 7) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

$4x = 0$

или

$x - 7 = 0$

Из первого уравнения получаем $x = 0$.

Из второго уравнения получаем $x = 7$.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 7$.