Номер 75, страница 229, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 75, страница 229.

Условие.

75 a) $3x^2 - 27 = 0;$

б) $18 - 6x^2 = 0;$

в) $24 - 6x^2 = 0;$

г) $5x^2 - 30 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

a) $3x^2 - 27 = 0$
Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения необходимо изолировать $x^2$.
Перенесем свободный член (-27) в правую часть уравнения, изменив его знак:
$3x^2 = 27$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 3:
$x^2 = \frac{27}{3}$
$x^2 = 9$
Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение имеет два корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{9}$
$x_1 = 3$, $x_2 = -3$
Ответ: -3; 3.

б) $18 - 6x^2 = 0$
Это также неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член (18) в правую часть уравнения:
$-6x^2 = -18$
Разделим обе части уравнения на -6:
$x^2 = \frac{-18}{-6}$
$x^2 = 3$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{3}$
$x_1 = \sqrt{3}$, $x_2 = -\sqrt{3}$
Ответ: $-\sqrt{3}$; $\sqrt{3}$.

в) $24 - 6x^2 = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Перенесем член с $x^2$ в правую часть, чтобы работать с положительным коэффициентом:
$24 = 6x^2$
Разделим обе части уравнения на 6:
$x^2 = \frac{24}{6}$
$x^2 = 4$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{4}$
$x_1 = 2$, $x_2 = -2$
Ответ: -2; 2.

г) $5x^2 - 30 = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член (-30) в правую часть:
$5x^2 = 30$
Разделим обе части уравнения на 5:
$x^2 = \frac{30}{5}$
$x^2 = 6$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{6}$
$x_1 = \sqrt{6}$, $x_2 = -\sqrt{6}$
Ответ: $-\sqrt{6}$; $\sqrt{6}$.