Номер 76, страница 229, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 76, страница 229.

Условие.

76 a) $-5x^2 = 0$;

б) $32 + 8x^2 = 0$;

в) $(3x + 4)^2 = 0$;

г) $-4x^2 = 40$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано уравнение $-5x^2 = 0$.
Это неполное квадратное уравнение. Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на $-5$:
$\frac{-5x^2}{-5} = \frac{0}{-5}$
$x^2 = 0$
Единственное число, квадрат которого равен нулю, — это ноль. Следовательно, извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$x = 0$
Ответ: $x=0$.

б) Дано уравнение $32 + 8x^2 = 0$.
Это неполное квадратное уравнение. Для его решения сначала изолируем член с $x^2$. Перенесем 32 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$8x^2 = -32$
Теперь разделим обе части уравнения на 8:
$x^2 = \frac{-32}{8}$
$x^2 = -4$
Полученное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$), а в правой части уравнения стоит отрицательное число ($-4$).
Ответ: корней нет.

в) Дано уравнение $(3x + 4)^2 = 0$.
Квадрат выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю. Поэтому приравняем выражение в скобках к нулю:
$3x + 4 = 0$
Мы получили линейное уравнение. Для его решения перенесем 4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3x = -4$
Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части на 3:
$x = -\frac{4}{3}$
Этот ответ можно также записать в виде смешанной дроби $x = -1\frac{1}{3}$.
Ответ: $x = -\frac{4}{3}$.

г) Дано уравнение $-4x^2 = 40$.
Это неполное квадратное уравнение. Чтобы найти $x^2$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на $-4$:
$x^2 = \frac{40}{-4}$
$x^2 = -10$
Как и в пункте б), мы получили уравнение, в котором квадрат переменной равен отрицательному числу. В множестве действительных чисел такое уравнение не имеет решений, потому что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен ($x^2 \ge 0$).
Ответ: корней нет.