Номер 78, страница 229, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 78, страница 229.

Условие.

78 а) $-x^2 + 4x - 1 = 0;$

б) $4x^2 - 10x + 5 = 0;$

в) $x^2 + 6x + 2 = 0;$

г) $-5x^2 - 6x + 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для решения квадратного уравнения $-x^2 + 4x - 1 = 0$ умножим все его члены на $-1$, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным:

$x^2 - 4x + 1 = 0$

Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -4$, $c = 1$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$\sqrt{D} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$x_1 = \frac{-(-4) + 2\sqrt{3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}$

$x_2 = \frac{-(-4) - 2\sqrt{3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}$

Ответ: $2 - \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3}$.

б)

Решим квадратное уравнение $4x^2 - 10x + 5 = 0$.

Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 4$, $b = -10$, $c = 5$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 100 - 80 = 20$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$\sqrt{D} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$

$x_{1,2} = \frac{-(-10) \pm 2\sqrt{5}}{2 \cdot 4} = \frac{10 \pm 2\sqrt{5}}{8} = \frac{2(5 \pm \sqrt{5})}{8} = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{4}$

Ответ: $\frac{5 - \sqrt{5}}{4}; \frac{5 + \sqrt{5}}{4}$.

в)

Решим квадратное уравнение $x^2 + 6x + 2 = 0$.

Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 6$, $c = 2$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 36 - 8 = 28$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$\sqrt{D} = \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$

$x_{1,2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{7}}{2 \cdot 1} = \frac{2(-3 \pm \sqrt{7})}{2} = -3 \pm \sqrt{7}$

Ответ: $-3 - \sqrt{7}; -3 + \sqrt{7}$.

г)

Для решения квадратного уравнения $-5x^2 - 6x + 1 = 0$ умножим все его члены на $-1$:

$5x^2 + 6x - 1 = 0$

Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 5$, $b = 6$, $c = -1$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 36 + 20 = 56$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$\sqrt{D} = \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14}$

$x_{1,2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{14}}{2 \cdot 5} = \frac{2(-3 \pm \sqrt{14})}{10} = \frac{-3 \pm \sqrt{14}}{5}$

Ответ: $\frac{-3 - \sqrt{14}}{5}; \frac{-3 + \sqrt{14}}{5}$.