Номер 85, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 85, страница 230.

№85 (с. 230)
Условие. №85 (с. 230)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 85, Условие

85 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из катетов на 7 см меньше другого. Найдите площадь треугольника.

Решение 1. №85 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 85, Решение 1
Решение 2. №85 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 85, Решение 2
Решение 3. №85 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 85, Решение 3
Решение 4. №85 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 85, Решение 4
Решение 6. №85 (с. 230)

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен $x$ см. Согласно условию, другой катет на 7 см меньше, следовательно, его длина составляет $(x - 7)$ см. Гипотенуза равна 17 см.

Воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы ($a^2 + b^2 = c^2$):

$x^2 + (x - 7)^2 = 17^2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы решить полученное квадратное уравнение:

$x^2 + (x^2 - 14x + 49) = 289$

$2x^2 - 14x + 49 - 289 = 0$

$2x^2 - 14x - 240 = 0$

Для удобства разделим все члены уравнения на 2:

$x^2 - 7x - 120 = 0$

Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$):

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 49 + 480 = 529$

$\sqrt{D} = \sqrt{529} = 23$

Теперь найдем значения $x$:

$x_1 = \frac{-(-7) + 23}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 23}{2} = \frac{30}{2} = 15$

$x_2 = \frac{-(-7) - 23}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 23}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Поскольку длина стороны треугольника не может быть отрицательным числом, корень $x_2 = -8$ не является решением задачи. Таким образом, длина одного катета равна 15 см.

Длина второго катета составляет $x - 7 = 15 - 7 = 8$ см.

Площадь прямоугольного треугольника находится как половина произведения его катетов: $S = \frac{1}{2}ab$.

$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 = 15 \cdot 4 = 60$ см$^2$.

Ответ: 60 см$^2$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 85 расположенного на странице 230 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №85 (с. 230), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.