Номер 85, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 85, страница 230.
№85 (с. 230)
Условие. №85 (с. 230)
скриншот условия

85 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из катетов на 7 см меньше другого. Найдите площадь треугольника.
Решение 1. №85 (с. 230)

Решение 2. №85 (с. 230)

Решение 3. №85 (с. 230)

Решение 4. №85 (с. 230)

Решение 6. №85 (с. 230)
Пусть один катет прямоугольного треугольника равен $x$ см. Согласно условию, другой катет на 7 см меньше, следовательно, его длина составляет $(x - 7)$ см. Гипотенуза равна 17 см.
Воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы ($a^2 + b^2 = c^2$):
$x^2 + (x - 7)^2 = 17^2$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы решить полученное квадратное уравнение:
$x^2 + (x^2 - 14x + 49) = 289$
$2x^2 - 14x + 49 - 289 = 0$
$2x^2 - 14x - 240 = 0$
Для удобства разделим все члены уравнения на 2:
$x^2 - 7x - 120 = 0$
Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$):
$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 49 + 480 = 529$
$\sqrt{D} = \sqrt{529} = 23$
Теперь найдем значения $x$:
$x_1 = \frac{-(-7) + 23}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 23}{2} = \frac{30}{2} = 15$
$x_2 = \frac{-(-7) - 23}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 23}{2} = \frac{-16}{2} = -8$
Поскольку длина стороны треугольника не может быть отрицательным числом, корень $x_2 = -8$ не является решением задачи. Таким образом, длина одного катета равна 15 см.
Длина второго катета составляет $x - 7 = 15 - 7 = 8$ см.
Площадь прямоугольного треугольника находится как половина произведения его катетов: $S = \frac{1}{2}ab$.
$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 = 15 \cdot 4 = 60$ см$^2$.
Ответ: 60 см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 85 расположенного на странице 230 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №85 (с. 230), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.