Номер 89, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 89, страница 230.
№89 (с. 230)
Условие. №89 (с. 230)
скриншот условия

89 Диагональ прямоугольника равна 34 см, а его периметр 92 см. Найдите площадь прямоугольника.
Решение 1. №89 (с. 230)

Решение 2. №89 (с. 230)

Решение 3. №89 (с. 230)

Решение 4. №89 (с. 230)

Решение 6. №89 (с. 230)
Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$.
Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. Согласно условию задачи, периметр равен 92 см. Составим первое уравнение:
$2(a+b) = 92$
Разделим обе части уравнения на 2:
$a+b = 46$
Диагональ прямоугольника $d$, его длина $a$ и ширина $b$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов катетов (сторон). По условию, диагональ равна 34 см. Составим второе уравнение:
$a^2 + b^2 = d^2$
$a^2 + b^2 = 34^2$
$a^2 + b^2 = 1156$
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) $a+b = 46$
2) $a^2 + b^2 = 1156$
Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его сторон: $S = a \cdot b$. Чтобы найти значение $ab$, возведем первое уравнение в квадрат:
$(a+b)^2 = 46^2$
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$a^2 + 2ab + b^2 = 2116$
Мы знаем, что $a^2 + b^2 = 1156$. Подставим это значение в полученное уравнение:
$(a^2 + b^2) + 2ab = 2116$
$1156 + 2ab = 2116$
Теперь найдем $2ab$:
$2ab = 2116 - 1156$
$2ab = 960$
Площадь $S = ab$, поэтому:
$S = \frac{960}{2}$
$S = 480$ см²
Ответ: 480 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 89 расположенного на странице 230 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №89 (с. 230), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.