Номер 89, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 89, страница 230.

Условие.

89 Диагональ прямоугольника равна 34 см, а его периметр 92 см. Найдите площадь прямоугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$.

Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. Согласно условию задачи, периметр равен 92 см. Составим первое уравнение:
$2(a+b) = 92$
Разделим обе части уравнения на 2:
$a+b = 46$

Диагональ прямоугольника $d$, его длина $a$ и ширина $b$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов катетов (сторон). По условию, диагональ равна 34 см. Составим второе уравнение:
$a^2 + b^2 = d^2$
$a^2 + b^2 = 34^2$
$a^2 + b^2 = 1156$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) $a+b = 46$
2) $a^2 + b^2 = 1156$

Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его сторон: $S = a \cdot b$. Чтобы найти значение $ab$, возведем первое уравнение в квадрат:
$(a+b)^2 = 46^2$
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$a^2 + 2ab + b^2 = 2116$

Мы знаем, что $a^2 + b^2 = 1156$. Подставим это значение в полученное уравнение:
$(a^2 + b^2) + 2ab = 2116$
$1156 + 2ab = 2116$
Теперь найдем $2ab$:
$2ab = 2116 - 1156$
$2ab = 960$
Площадь $S = ab$, поэтому:
$S = \frac{960}{2}$
$S = 480$ см²

Ответ: 480 см².