Номер 94, страница 231, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 94, страница 231.
№94 (с. 231)
Условие. №94 (с. 231)
скриншот условия

94 а) $(x^2 + 3)^2 - 7(x^2 + 3) + 12 = 0;$
б) $3(6x^2 - x)^2 - 4(6x^2 - x) + 1 = 0;$
в) $2(x^2 - 1)^2 - 13(x^2 - 1) - 24 = 0;$
г) $(x^2 - 4x)^2 + 9(x^2 - 4x) + 20 = 0.$
Решение 1. №94 (с. 231)




Решение 2. №94 (с. 231)

Решение 3. №94 (с. 231)

Решение 4. №94 (с. 231)


Решение 6. №94 (с. 231)
а) $(x^2 + 3)^2 - 7(x^2 + 3) + 12 = 0$
Данное уравнение является биквадратным относительно выражения $(x^2 + 3)$. Для его решения введем новую переменную. Пусть $y = x^2 + 3$. Тогда исходное уравнение можно переписать в виде квадратного уравнения относительно $y$:
$y^2 - 7y + 12 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней $y_1 + y_2 = 7$, а их произведение $y_1 \cdot y_2 = 12$. Подбором находим корни:
$y_1 = 3$, $y_2 = 4$
Теперь вернемся к исходной переменной $x$, выполнив обратную замену для каждого найденного значения $y$.
1. При $y = 3$:
$x^2 + 3 = 3$
$x^2 = 0$
$x = 0$
2. При $y = 4$:
$x^2 + 3 = 4$
$x^2 = 4 - 3$
$x^2 = 1$
$x_1 = 1$, $x_2 = -1$
Таким образом, мы получили три корня.
Ответ: $x \in \{-1, 0, 1\}$.
б) $3(6x^2 - x)^2 - 4(6x^2 - x) + 1 = 0$
Это уравнение решается методом замены переменной. Обозначим $y = 6x^2 - x$. Тогда уравнение принимает вид:
$3y^2 - 4y + 1 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение относительно $y$. Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$
Найдем корни:
$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 2}{6}$
$y_1 = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$
$y_2 = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Теперь выполним обратную замену для каждого значения $y$.
1. При $y = 1$:
$6x^2 - x = 1$
$6x^2 - x - 1 = 0$
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25$
$x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{12} = \frac{1 \pm 5}{12}$
$x_1 = \frac{1 + 5}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
$x_2 = \frac{1 - 5}{12} = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3}$
2. При $y = \frac{1}{3}$:
$6x^2 - x = \frac{1}{3}$
$18x^2 - 3x = 1$
$18x^2 - 3x - 1 = 0$
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 18 \cdot (-1) = 9 + 72 = 81$
$x_{3,4} = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 18} = \frac{3 \pm 9}{36}$
$x_3 = \frac{3 + 9}{36} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$
$x_4 = \frac{3 - 9}{36} = -\frac{6}{36} = -\frac{1}{6}$
В результате получено четыре различных корня.
Ответ: $x \in \{-\frac{1}{3}, -\frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}\}$.
в) $2(x^2 - 1)^2 - 13(x^2 - 1) - 24 = 0$
Введем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть $y = x^2 - 1$. Подставим $y$ в исходное уравнение:
$2y^2 - 13y - 24 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-24) = 169 + 192 = 361$
Поскольку $\sqrt{361} = 19$, найдем корни для $y$:
$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 19}{2 \cdot 2} = \frac{13 \pm 19}{4}$
$y_1 = \frac{13 + 19}{4} = \frac{32}{4} = 8$
$y_2 = \frac{13 - 19}{4} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$
Сделаем обратную замену.
1. При $y = 8$:
$x^2 - 1 = 8$
$x^2 = 9$
$x_1 = 3$, $x_2 = -3$
2. При $y = -\frac{3}{2}$:
$x^2 - 1 = -\frac{3}{2}$
$x^2 = 1 - \frac{3}{2}$
$x^2 = -\frac{1}{2}$
Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.
Следовательно, исходное уравнение имеет два корня.
Ответ: $x \in \{-3, 3\}$.
г) $(x^2 - 4x)^2 + 9(x^2 - 4x) + 20 = 0$
Для решения этого уравнения используем метод замены. Пусть $y = x^2 - 4x$. Заменим выражение в уравнении на $y$:
$y^2 + 9y + 20 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью теоремы Виета. Сумма корней $y_1 + y_2 = -9$, а произведение $y_1 \cdot y_2 = 20$. Корнями являются:
$y_1 = -4$, $y_2 = -5$
Выполним обратную замену для найденных значений $y$.
1. При $y = -4$:
$x^2 - 4x = -4$
$x^2 - 4x + 4 = 0$
Свернем левую часть по формуле квадрата разности:
$(x - 2)^2 = 0$
$x - 2 = 0$
$x = 2$
2. При $y = -5$:
$x^2 - 4x = -5$
$x^2 - 4x + 5 = 0$
Проверим дискриминант этого квадратного уравнения:
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$
Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, исходное уравнение имеет только один корень.
Ответ: $x = 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 94 расположенного на странице 231 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №94 (с. 231), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.