Номер 97, страница 231, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 97, страница 231.
№97 (с. 231)
Условие. №97 (с. 231)
скриншот условия

97 a) Вычислите $ \frac{3}{x_1} + \frac{3}{x_2} $, где $ x_1 $ и $ x_2 $ — корни уравнения
$ 3x^2 - 2x - 6 = 0 $.
б) Вычислите $ x_1^3 + x_2^3 $, где $ x_1 $ и $ x_2 $ — корни уравнения $ x^2 + x - 5 = 0 $.
Решение 1. №97 (с. 231)


Решение 2. №97 (с. 231)

Решение 3. №97 (с. 231)

Решение 4. №97 (с. 231)

Решение 6. №97 (с. 231)
а)
Требуется вычислить значение выражения $\frac{3}{x_1} + \frac{3}{x_2}$, где $x_1$ и $x_2$ — корни квадратного уравнения $3x^2 - 2x - 6 = 0$.
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
В нашем уравнении $3x^2 - 2x - 6 = 0$ коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -2$, $c = -6$.
Найдем сумму и произведение корней:
$x_1 + x_2 = -\frac{-2}{3} = \frac{2}{3}$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{-6}{3} = -2$
Теперь преобразуем исходное выражение, чтобы выразить его через сумму и произведение корней. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{3}{x_1} + \frac{3}{x_2} = \frac{3x_2 + 3x_1}{x_1 \cdot x_2} = \frac{3(x_1 + x_2)}{x_1 \cdot x_2}$
Подставим найденные значения суммы и произведения корней в преобразованное выражение:
$\frac{3(\frac{2}{3})}{-2} = \frac{2}{-2} = -1$
Ответ: -1
б)
Требуется вычислить значение выражения $x_1^3 + x_2^3$, где $x_1$ и $x_2$ — корни квадратного уравнения $x^2 + x - 5 = 0$.
Снова воспользуемся теоремой Виета. Для уравнения $x^2 + x - 5 = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 1$, $c = -5$.
Найдем сумму и произведение корней:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{1} = -1$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-5}{1} = -5$
Теперь преобразуем выражение $x_1^3 + x_2^3$. Для этого используем формулу суммы кубов, выраженную через сумму и произведение:
$x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)$
Выражение $x_1^2 + x_2^2$ можно также выразить через сумму и произведение: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$.
Тогда $x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 - x_1x_2) = (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2)$.
Также можно использовать более компактную формулу: $x_1^3 + x_2^3 = (x_1+x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1+x_2)$.
Подставим найденные значения $x_1 + x_2 = -1$ и $x_1 \cdot x_2 = -5$ в эту формулу:
$x_1^3 + x_2^3 = (-1)^3 - 3(-5)(-1) = -1 - (15) = -1 - 15 = -16$
Ответ: -16
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 97 расположенного на странице 231 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №97 (с. 231), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.