Номер 91, страница 231, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 91, страница 231.
№91 (с. 231)
Условие. №91 (с. 231)
скриншот условия

91 При каком значении $a$ вершина параболы $y = ax^2 + 6x - 5$ отстоит от начала координат на 5 единичных отрезков?
Решение 1. №91 (с. 231)

Решение 2. №91 (с. 231)

Решение 3. №91 (с. 231)

Решение 4. №91 (с. 231)

Решение 6. №91 (с. 231)
Для нахождения значения параметра $a$, сначала определим координаты вершины параболы $y = ax^2 + 6x - 5$. Координаты вершины $(x_v, y_v)$ для параболы вида $y = Ax^2 + Bx + C$ находятся по формулам:
$x_v = -\frac{B}{2A}$
$y_v = y(x_v)$
В нашем случае коэффициенты $A=a$, $B=6$, $C=-5$. Для того, чтобы уравнение задавало параболу, необходимо, чтобы $a \neq 0$.
Находим абсциссу вершины:
$x_v = -\frac{6}{2a} = -\frac{3}{a}$
Далее находим ординату вершины, подставив $x_v$ в уравнение параболы:
$y_v = a\left(-\frac{3}{a}\right)^2 + 6\left(-\frac{3}{a}\right) - 5 = a\left(\frac{9}{a^2}\right) - \frac{18}{a} - 5 = \frac{9}{a} - \frac{18}{a} - 5 = -\frac{9}{a} - 5$
Таким образом, вершина параболы имеет координаты $V\left(-\frac{3}{a}, -\frac{9}{a} - 5\right)$.
По условию задачи, расстояние от вершины параболы до начала координат $O(0, 0)$ равно 5. Расстояние $d$ между двумя точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
Применим эту формулу для точек $V$ и $O$:
$\sqrt{\left(-\frac{3}{a} - 0\right)^2 + \left(-\frac{9}{a} - 5 - 0\right)^2} = 5$
Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
$\left(-\frac{3}{a}\right)^2 + \left(-\frac{9}{a} - 5\right)^2 = 5^2$
$\frac{9}{a^2} + \left(\frac{9}{a} + 5\right)^2 = 25$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$\frac{9}{a^2} + \left(\frac{81}{a^2} + 2 \cdot \frac{9}{a} \cdot 5 + 25\right) = 25$
$\frac{9}{a^2} + \frac{81}{a^2} + \frac{90}{a} + 25 = 25$
Приведем подобные слагаемые и упростим уравнение:
$\frac{90}{a^2} + \frac{90}{a} = 0$
Вынесем общий множитель $\frac{90}{a}$ за скобки:
$\frac{90}{a}\left(\frac{1}{a} + 1\right) = 0$
Поскольку $a \neq 0$, множитель $\frac{90}{a}$ не может быть равен нулю. Следовательно, равен нулю второй множитель:
$\frac{1}{a} + 1 = 0$
$\frac{1}{a} = -1$
$a = -1$
Полученное значение $a = -1$ удовлетворяет начальному условию $a \neq 0$.
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 91 расположенного на странице 231 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №91 (с. 231), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.