Номер 87, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 87, страница 230.

№87 (с. 230)
Условие. №87 (с. 230)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 87, Условие

87 Стороны двух квадратов пропорциональны числам 3 и 4. Если сторону второго квадрата уменьшить на 2 см, а сторону первого квадрата увеличить на 2 см, то разность площадей полученных квадратов будет равна $35 \text{ см}^2$. Найдите стороны данных квадратов.

Решение 1. №87 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 87, Решение 1
Решение 2. №87 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 87, Решение 2
Решение 3. №87 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 87, Решение 3
Решение 4. №87 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 87, Решение 4
Решение 6. №87 (с. 230)

Пусть стороны первого и второго квадратов равны $a_1$ и $a_2$ соответственно. По условию задачи, стороны двух квадратов пропорциональны числам 3 и 4. Это можно записать в виде отношения: $a_1 : a_2 = 3 : 4$

Введем коэффициент пропорциональности $k$. Тогда стороны квадратов можно выразить как: $a_1 = 3k$ см, $a_2 = 4k$ см. Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, коэффициент $k$ должен быть положительным ($k > 0$).

Согласно условию, сторону второго квадрата уменьшили на 2 см, а сторону первого квадрата увеличили на 2 см. Найдем новые длины сторон: Новая сторона первого квадрата: $a_1' = a_1 + 2 = 3k + 2$ см. Новая сторона второго квадрата: $a_2' = a_2 - 2 = 4k - 2$ см. Чтобы сторона второго квадрата имела физический смысл, необходимо, чтобы $4k - 2 > 0$, то есть $k > 0.5$.

Площади полученных квадратов равны: Площадь первого нового квадрата: $S_1' = (a_1')^2 = (3k + 2)^2$ см². Площадь второго нового квадрата: $S_2' = (a_2')^2 = (4k - 2)^2$ см².

Разность площадей полученных квадратов равна 35 см². Составим уравнение. Поскольку изначально второй квадрат был больше (так как $4k > 3k$ при $k>0$), предположим, что и после изменений его площадь осталась больше. $S_2' - S_1' = 35$ $(4k - 2)^2 - (3k + 2)^2 = 35$

Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$: $(16k^2 - 16k + 4) - (9k^2 + 12k + 4) = 35$ $16k^2 - 16k + 4 - 9k^2 - 12k - 4 = 35$

Приведем подобные слагаемые: $(16k^2 - 9k^2) + (-16k - 12k) + (4 - 4) = 35$ $7k^2 - 28k = 35$

Перенесем 35 в левую часть и разделим все уравнение на 7, чтобы упростить его: $7k^2 - 28k - 35 = 0 \quad | :7$ $k^2 - 4k - 5 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или найти дискриминант. По теореме Виета, сумма корней равна 4, а их произведение равно -5. Корни: $k_1 = 5$ и $k_2 = -1$. Или через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 = 6^2$ $k = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 6}{2}$ $k_1 = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$ $k_2 = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Так как коэффициент пропорциональности $k$ должен быть положительным (длины сторон не могут быть отрицательными), корень $k_2 = -1$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, $k = 5$.

Теперь найдем исходные стороны данных квадратов: Сторона первого квадрата: $a_1 = 3k = 3 \cdot 5 = 15$ см. Сторона второго квадрата: $a_2 = 4k = 4 \cdot 5 = 20$ см.

Ответ: стороны данных квадратов равны 15 см и 20 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 87 расположенного на странице 230 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №87 (с. 230), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.