Номер 88, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 88, страница 230.
№88 (с. 230)
Условие. №88 (с. 230)
скриншот условия

88 Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, а его гипотенуза 20 см. Найдите катеты треугольника.
Решение 1. №88 (с. 230)

Решение 2. №88 (с. 230)

Решение 3. №88 (с. 230)

Решение 4. №88 (с. 230)

Решение 6. №88 (с. 230)
Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Согласно условию задачи, периметр $P = 48$ см, а гипотенуза $c = 20$ см.
Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: $P = a + b + c$. Подставив известные значения, получим уравнение для суммы катетов:
$48 = a + b + 20$
$a + b = 48 - 20 = 28$
Для любого прямоугольного треугольника верна теорема Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. Подставим известное значение гипотенузы:
$a^2 + b^2 = 20^2$
$a^2 + b^2 = 400$
Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} a + b = 28 \\ a^2 + b^2 = 400 \end{cases}$
Для решения системы выразим переменную $b$ из первого уравнения: $b = 28 - a$. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
$a^2 + (28 - a)^2 = 400$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$a^2 + (784 - 56a + a^2) = 400$
$2a^2 - 56a + 784 = 400$
$2a^2 - 56a + 384 = 0$
Для упрощения разделим все члены уравнения на 2:
$a^2 - 28a + 192 = 0$
Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта $D = B^2 - 4AC$:
$D = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 192 = 784 - 768 = 16$
Корни уравнения:
$a_1 = \frac{-(-28) + \sqrt{16}}{2} = \frac{28 + 4}{2} = 16$
$a_2 = \frac{-(-28) - \sqrt{16}}{2} = \frac{28 - 4}{2} = 12$
Найденные значения — это длины катетов. Если один катет $a = 16$ см, то второй катет $b = 28 - 16 = 12$ см. Если же $a = 12$ см, то $b = 28 - 12 = 16$ см. В обоих случаях длины катетов одинаковы.
Ответ: катеты треугольника равны 12 см и 16 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 88 расположенного на странице 230 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №88 (с. 230), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.