Номер 88, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 88, страница 230.

№88 (с. 230)
Условие. №88 (с. 230)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 88, Условие

88 Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, а его гипотенуза 20 см. Найдите катеты треугольника.

Решение 1. №88 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 88, Решение 1
Решение 2. №88 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 88, Решение 2
Решение 3. №88 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 88, Решение 3
Решение 4. №88 (с. 230)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 88, Решение 4
Решение 6. №88 (с. 230)

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Согласно условию задачи, периметр $P = 48$ см, а гипотенуза $c = 20$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: $P = a + b + c$. Подставив известные значения, получим уравнение для суммы катетов:

$48 = a + b + 20$

$a + b = 48 - 20 = 28$

Для любого прямоугольного треугольника верна теорема Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. Подставим известное значение гипотенузы:

$a^2 + b^2 = 20^2$

$a^2 + b^2 = 400$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} a + b = 28 \\ a^2 + b^2 = 400 \end{cases}$

Для решения системы выразим переменную $b$ из первого уравнения: $b = 28 - a$. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$a^2 + (28 - a)^2 = 400$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$a^2 + (784 - 56a + a^2) = 400$

$2a^2 - 56a + 784 = 400$

$2a^2 - 56a + 384 = 0$

Для упрощения разделим все члены уравнения на 2:

$a^2 - 28a + 192 = 0$

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта $D = B^2 - 4AC$:

$D = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 192 = 784 - 768 = 16$

Корни уравнения:

$a_1 = \frac{-(-28) + \sqrt{16}}{2} = \frac{28 + 4}{2} = 16$

$a_2 = \frac{-(-28) - \sqrt{16}}{2} = \frac{28 - 4}{2} = 12$

Найденные значения — это длины катетов. Если один катет $a = 16$ см, то второй катет $b = 28 - 16 = 12$ см. Если же $a = 12$ см, то $b = 28 - 12 = 16$ см. В обоих случаях длины катетов одинаковы.

Ответ: катеты треугольника равны 12 см и 16 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 88 расположенного на странице 230 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №88 (с. 230), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.