Номер 99, страница 232, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 99, страница 232.
№99 (с. 232)
Условие. №99 (с. 232)
скриншот условия

99 a) Разность корней квадратного уравнения $-x^2 + 11x + q = 0$ равна 3. Найдите значение параметра $q$.
б) Один из корней квадратного уравнения $3x^2 - 18x + c = 0$ в 5 раз больше другого. Найдите значение параметра $c$.
Решение 1. №99 (с. 232)


Решение 2. №99 (с. 232)

Решение 3. №99 (с. 232)

Решение 4. №99 (с. 232)

Решение 6. №99 (с. 232)
а) Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы соотношения:
- $x_1 + x_2 = -b/a$
- $x_1 \cdot x_2 = c/a$
В нашем уравнении $-x^2 + 11x + q = 0$ коэффициенты равны: $a = -1$, $b = 11$, $c = q$.
Следовательно, по теореме Виета:
- $x_1 + x_2 = -11 / (-1) = 11$
- $x_1 \cdot x_2 = q / (-1) = -q$
По условию задачи, разность корней равна 3. Пусть $x_1 > x_2$, тогда $x_1 - x_2 = 3$.
Мы получили систему из двух линейных уравнений для нахождения корней:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = 11 \\ x_1 - x_2 = 3 \end{cases}$
Сложив два уравнения, получим:
$(x_1 + x_2) + (x_1 - x_2) = 11 + 3$
$2x_1 = 14$
$x_1 = 7$
Подставим найденное значение $x_1$ в первое уравнение системы:
$7 + x_2 = 11$
$x_2 = 11 - 7 = 4$
Таким образом, корни уравнения - это 7 и 4. Теперь, используя второе соотношение из теоремы Виета, найдем параметр $q$:
$x_1 \cdot x_2 = -q$
$7 \cdot 4 = -q$
$28 = -q$
$q = -28$
Ответ: $q = -28$.
б) Рассмотрим квадратное уравнение $3x^2 - 18x + c = 0$. Обозначим его корни как $x_1$ и $x_2$.
По условию, один из корней в 5 раз больше другого. Запишем это соотношение как $x_1 = 5x_2$.
Применим теорему Виета. Для нашего уравнения коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -18$, $c = c$.
Тогда:
- $x_1 + x_2 = -(-18) / 3 = 18 / 3 = 6$
- $x_1 \cdot x_2 = c / 3$
Получим систему уравнений для нахождения корней:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \\ x_1 = 5x_2 \end{cases}$
Подставим второе уравнение в первое:
$5x_2 + x_2 = 6$
$6x_2 = 6$
$x_2 = 1$
Теперь найдем второй корень:
$x_1 = 5 \cdot x_2 = 5 \cdot 1 = 5$
Корни уравнения - это 5 и 1. Теперь, используя второе соотношение из теоремы Виета, найдем параметр $c$:
$x_1 \cdot x_2 = c / 3$
$5 \cdot 1 = c / 3$
$5 = c / 3$
$c = 5 \cdot 3 = 15$
Ответ: $c = 15$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 99 расположенного на странице 232 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №99 (с. 232), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.