Номер 99, страница 232, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 99, страница 232.

№99 (с. 232)
Условие. №99 (с. 232)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 99, Условие

99 a) Разность корней квадратного уравнения $-x^2 + 11x + q = 0$ равна 3. Найдите значение параметра $q$.

б) Один из корней квадратного уравнения $3x^2 - 18x + c = 0$ в 5 раз больше другого. Найдите значение параметра $c$.

Решение 1. №99 (с. 232)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 99, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 99, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №99 (с. 232)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 99, Решение 2
Решение 3. №99 (с. 232)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 99, Решение 3
Решение 4. №99 (с. 232)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 99, Решение 4
Решение 6. №99 (с. 232)

а) Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы соотношения:

  • $x_1 + x_2 = -b/a$
  • $x_1 \cdot x_2 = c/a$

В нашем уравнении $-x^2 + 11x + q = 0$ коэффициенты равны: $a = -1$, $b = 11$, $c = q$.

Следовательно, по теореме Виета:

  1. $x_1 + x_2 = -11 / (-1) = 11$
  2. $x_1 \cdot x_2 = q / (-1) = -q$

По условию задачи, разность корней равна 3. Пусть $x_1 > x_2$, тогда $x_1 - x_2 = 3$.

Мы получили систему из двух линейных уравнений для нахождения корней:

$\begin{cases} x_1 + x_2 = 11 \\ x_1 - x_2 = 3 \end{cases}$

Сложив два уравнения, получим:

$(x_1 + x_2) + (x_1 - x_2) = 11 + 3$

$2x_1 = 14$

$x_1 = 7$

Подставим найденное значение $x_1$ в первое уравнение системы:

$7 + x_2 = 11$

$x_2 = 11 - 7 = 4$

Таким образом, корни уравнения - это 7 и 4. Теперь, используя второе соотношение из теоремы Виета, найдем параметр $q$:

$x_1 \cdot x_2 = -q$

$7 \cdot 4 = -q$

$28 = -q$

$q = -28$

Ответ: $q = -28$.

б) Рассмотрим квадратное уравнение $3x^2 - 18x + c = 0$. Обозначим его корни как $x_1$ и $x_2$.

По условию, один из корней в 5 раз больше другого. Запишем это соотношение как $x_1 = 5x_2$.

Применим теорему Виета. Для нашего уравнения коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -18$, $c = c$.

Тогда:

  1. $x_1 + x_2 = -(-18) / 3 = 18 / 3 = 6$
  2. $x_1 \cdot x_2 = c / 3$

Получим систему уравнений для нахождения корней:

$\begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \\ x_1 = 5x_2 \end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое:

$5x_2 + x_2 = 6$

$6x_2 = 6$

$x_2 = 1$

Теперь найдем второй корень:

$x_1 = 5 \cdot x_2 = 5 \cdot 1 = 5$

Корни уравнения - это 5 и 1. Теперь, используя второе соотношение из теоремы Виета, найдем параметр $c$:

$x_1 \cdot x_2 = c / 3$

$5 \cdot 1 = c / 3$

$5 = c / 3$

$c = 5 \cdot 3 = 15$

Ответ: $c = 15$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 99 расположенного на странице 232 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №99 (с. 232), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.