Номер 100, страница 232, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 100, страница 232.

№100 (с. 232)
Условие. №100 (с. 232)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 100, Условие

100 a) Найдите значение параметра m в уравнении $x^2 - (m - 1)x + (4m^2 - 45m - 8) = 0,$ если произведение корней уравнения равно 28.

б) Найдите значение параметра m в уравнении $x^2 - (3m^2 + 16m - 8)x + (m + 9) = 0,$ если сумма корней уравнения равна 4.

Решение 1. №100 (с. 232)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 100, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 100, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №100 (с. 232)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 100, Решение 2
Решение 3. №100 (с. 232)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 100, Решение 3
Решение 4. №100 (с. 232)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 100, Решение 4 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 100, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 6. №100 (с. 232)

а)

Дано квадратное уравнение $x^2 - (m - 1)x + (4m^2 - 45m - 8) = 0$. Это приведенное квадратное уравнение, для которого, согласно теореме Виета, произведение корней $x_1 \cdot x_2$ равно свободному члену.

Свободный член в данном уравнении равен $4m^2 - 45m - 8$. По условию задачи, произведение корней равно 28. Составим уравнение относительно параметра $m$:

$4m^2 - 45m - 8 = 28$

Перенесем 28 в левую часть и приведем подобные слагаемые:

$4m^2 - 45m - 36 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение для $m$. Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-45)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-36) = 2025 + 576 = 2601$

Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{2601} = 51$.

Находим значения $m$:

$m_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{45 + 51}{2 \cdot 4} = \frac{96}{8} = 12$

$m_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{45 - 51}{2 \cdot 4} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$

Теперь необходимо проверить, при каких из найденных значений $m$ исходное уравнение имеет действительные корни. Для этого его дискриминант $D_x$ должен быть неотрицательным ($D_x \ge 0$).

$D_x = (-(m-1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (4m^2 - 45m - 8) = (m-1)^2 - 16m^2 + 180m + 32$

$D_x = m^2 - 2m + 1 - 16m^2 + 180m + 32 = -15m^2 + 178m + 33$

Проверим найденные значения $m$:

При $m = 12$:
$D_x = -15(12)^2 + 178(12) + 33 = -15 \cdot 144 + 2136 + 33 = -2160 + 2169 = 9$.
Так как $D_x > 0$, уравнение имеет действительные корни, и это значение $m$ подходит.

При $m = -\frac{3}{4}$:
$D_x = -15(-\frac{3}{4})^2 + 178(-\frac{3}{4}) + 33 = -15(\frac{9}{16}) - \frac{534}{4} + 33 = -\frac{135}{16} - \frac{2136}{16} + \frac{528}{16} = \frac{-1743}{16}$.
Так как $D_x < 0$, уравнение не имеет действительных корней, и это значение $m$ не подходит.

Ответ: 12

б)

Дано квадратное уравнение $x^2 - (3m^2 + 16m - 8)x + (m + 9) = 0$. Это приведенное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней $x_1 + x_2$ равна второму коэффициенту с противоположным знаком.

Второй коэффициент равен $-(3m^2 + 16m - 8)$. Следовательно, сумма корней равна $3m^2 + 16m - 8$. По условию задачи, сумма корней равна 4. Составим уравнение:

$3m^2 + 16m - 8 = 4$

Перенесем 4 в левую часть:

$3m^2 + 16m - 12 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение для $m$. Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 256 + 144 = 400$

Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{400} = 20$.

Находим значения $m$:

$m_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$m_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - 20}{2 \cdot 3} = \frac{-36}{6} = -6$

Проверим, при каких из найденных значений $m$ исходное уравнение имеет действительные корни. Дискриминант $D_x$ должен быть неотрицательным ($D_x \ge 0$).

$D_x = (-(3m^2 + 16m - 8))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m+9)$

Из нашего уравнения для $m$ мы знаем, что $3m^2 + 16m - 8 = 4$. Подставим это в выражение для $D_x$:

$D_x = (-4)^2 - 4(m+9) = 16 - 4m - 36 = -4m - 20$

Проверим условие $D_x \ge 0$ для каждого найденного $m$:

При $m = \frac{2}{3}$:
$D_x = -4(\frac{2}{3}) - 20 = -\frac{8}{3} - 20 < 0$.
Так как $D_x < 0$, уравнение не имеет действительных корней, и это значение $m$ не подходит.

При $m = -6$:
$D_x = -4(-6) - 20 = 24 - 20 = 4$.
Так как $D_x > 0$, уравнение имеет действительные корни, и это значение $m$ подходит.

Ответ: -6

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 100 расположенного на странице 232 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №100 (с. 232), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.