Номер 101, страница 232, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 101, страница 232.

№101 (с. 232)
Условие. №101 (с. 232)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 101, Условие

101 Разложите квадратный трёхчлен на множители:

а) $x^2 + 22x - 23$;

б) $-3x^2 - 8x + 3$;

в) $-x^2 + 18x - 77$;

г) $7x^2 + 9x + 2$.

Решение 1. №101 (с. 232)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 101, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 101, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 101, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 101, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №101 (с. 232)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 101, Решение 2
Решение 3. №101 (с. 232)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 101, Решение 3
Решение 4. №101 (с. 232)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 232, номер 101, Решение 4
Решение 6. №101 (с. 232)

Для разложения квадратного трёхчлена вида $ax^2 + bx + c$ на множители используется формула $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — это корни соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

а) Для разложения трёхчлена $x^2 + 22x - 23$ найдём корни уравнения $x^2 + 22x - 23 = 0$. Так как это приведённое квадратное уравнение ($a=1$), воспользуемся теоремой Виета: сумма корней $x_1 + x_2 = -22$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = -23$. Отсюда корни $x_1 = 1$ и $x_2 = -23$.

Подставляем найденные корни в формулу разложения: $x^2 + 22x - 23 = 1 \cdot (x - 1)(x - (-23)) = (x - 1)(x + 23)$.

Ответ: $(x - 1)(x + 23)$.

б) Для разложения трёхчлена $-3x^2 - 8x + 3$ найдём корни уравнения $-3x^2 - 8x + 3 = 0$.

Найдём дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 3 = 64 + 36 = 100$. $\sqrt{D} = 10$.

Корни уравнения: $x_1 = \frac{-(-8) + 10}{2 \cdot (-3)} = \frac{18}{-6} = -3$; $x_2 = \frac{-(-8) - 10}{2 \cdot (-3)} = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3}$.

Подставляем корни и коэффициент $a=-3$ в формулу разложения: $-3(x - (-3))(x - \frac{1}{3}) = -3(x + 3)(x - \frac{1}{3})$.

Чтобы избавиться от дроби, умножим множитель $3$ на вторую скобку: $-(x + 3)(3x - 1)$.

Ответ: $-(x + 3)(3x - 1)$.

в) Для разложения трёхчлена $-x^2 + 18x - 77$ найдём корни уравнения $-x^2 + 18x - 77 = 0$. Умножим уравнение на -1, чтобы получить приведённое уравнение: $x^2 - 18x + 77 = 0$.

По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 18$ и $x_1 \cdot x_2 = 77$. Отсюда корни $x_1 = 7$ и $x_2 = 11$.

Подставляем корни и коэффициент $a=-1$ из исходного трёхчлена в формулу разложения: $-1(x - 7)(x - 11) = -(x - 7)(x - 11)$.

Ответ: $-(x - 7)(x - 11)$.

г) Для разложения трёхчлена $7x^2 + 9x + 2$ найдём корни уравнения $7x^2 + 9x + 2 = 0$.

Найдём дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25$. $\sqrt{D} = 5$.

Корни уравнения: $x_1 = \frac{-9 + 5}{2 \cdot 7} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$; $x_2 = \frac{-9 - 5}{2 \cdot 7} = \frac{-14}{14} = -1$.

Подставляем корни и коэффициент $a=7$ в формулу разложения: $7(x - (-\frac{2}{7}))(x - (-1)) = 7(x + \frac{2}{7})(x + 1)$.

Чтобы избавиться от дроби, умножим множитель $7$ на первую скобку: $(7x + 2)(x + 1)$.

Ответ: $(7x + 2)(x + 1)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 101 расположенного на странице 232 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №101 (с. 232), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.