Номер 101, страница 232, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 101, страница 232.
№101 (с. 232)
Условие. №101 (с. 232)
скриншот условия

101 Разложите квадратный трёхчлен на множители:
а) $x^2 + 22x - 23$;
б) $-3x^2 - 8x + 3$;
в) $-x^2 + 18x - 77$;
г) $7x^2 + 9x + 2$.
Решение 1. №101 (с. 232)




Решение 2. №101 (с. 232)

Решение 3. №101 (с. 232)

Решение 4. №101 (с. 232)

Решение 6. №101 (с. 232)
Для разложения квадратного трёхчлена вида $ax^2 + bx + c$ на множители используется формула $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — это корни соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.
а) Для разложения трёхчлена $x^2 + 22x - 23$ найдём корни уравнения $x^2 + 22x - 23 = 0$. Так как это приведённое квадратное уравнение ($a=1$), воспользуемся теоремой Виета: сумма корней $x_1 + x_2 = -22$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = -23$. Отсюда корни $x_1 = 1$ и $x_2 = -23$.
Подставляем найденные корни в формулу разложения: $x^2 + 22x - 23 = 1 \cdot (x - 1)(x - (-23)) = (x - 1)(x + 23)$.
Ответ: $(x - 1)(x + 23)$.
б) Для разложения трёхчлена $-3x^2 - 8x + 3$ найдём корни уравнения $-3x^2 - 8x + 3 = 0$.
Найдём дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 3 = 64 + 36 = 100$. $\sqrt{D} = 10$.
Корни уравнения: $x_1 = \frac{-(-8) + 10}{2 \cdot (-3)} = \frac{18}{-6} = -3$; $x_2 = \frac{-(-8) - 10}{2 \cdot (-3)} = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3}$.
Подставляем корни и коэффициент $a=-3$ в формулу разложения: $-3(x - (-3))(x - \frac{1}{3}) = -3(x + 3)(x - \frac{1}{3})$.
Чтобы избавиться от дроби, умножим множитель $3$ на вторую скобку: $-(x + 3)(3x - 1)$.
Ответ: $-(x + 3)(3x - 1)$.
в) Для разложения трёхчлена $-x^2 + 18x - 77$ найдём корни уравнения $-x^2 + 18x - 77 = 0$. Умножим уравнение на -1, чтобы получить приведённое уравнение: $x^2 - 18x + 77 = 0$.
По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 18$ и $x_1 \cdot x_2 = 77$. Отсюда корни $x_1 = 7$ и $x_2 = 11$.
Подставляем корни и коэффициент $a=-1$ из исходного трёхчлена в формулу разложения: $-1(x - 7)(x - 11) = -(x - 7)(x - 11)$.
Ответ: $-(x - 7)(x - 11)$.
г) Для разложения трёхчлена $7x^2 + 9x + 2$ найдём корни уравнения $7x^2 + 9x + 2 = 0$.
Найдём дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25$. $\sqrt{D} = 5$.
Корни уравнения: $x_1 = \frac{-9 + 5}{2 \cdot 7} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$; $x_2 = \frac{-9 - 5}{2 \cdot 7} = \frac{-14}{14} = -1$.
Подставляем корни и коэффициент $a=7$ в формулу разложения: $7(x - (-\frac{2}{7}))(x - (-1)) = 7(x + \frac{2}{7})(x + 1)$.
Чтобы избавиться от дроби, умножим множитель $7$ на первую скобку: $(7x + 2)(x + 1)$.
Ответ: $(7x + 2)(x + 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 101 расположенного на странице 232 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №101 (с. 232), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.