gdz.top
Номер 114, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках - номер 114, страница 17.
№113
№114 (с. 17)
Условие 2017. №114 (с. 17)
114. Параллельные прямые $a$ и $b$ пересекают стороны угла $AOF$ (рис. 18). Найдите отрезок $OD$, если $OC = 4$ см, $BC = 6$ см, $DE = 9$ см.
Рис. 18
Условие 2021. №114 (с. 17)
114. Параллельные прямые $a$ и $b$ пересекают стороны угла $AOF$ (рис. 18). Найдите отрезок $OD$, если $OC = 4 \text{ см}$, $BC = 6 \text{ см}$, $DE = 9 \text{ см}$.
Рис. 18
Решение 2021. №114 (с. 17)
По условию задачи, параллельные прямые a и b пересекают стороны угла $AOF$. Из рисунка видно, что прямая a проходит через точки $B$ и $E$, а прямая b — через точки $C$ и $D$. Следовательно, прямая $BE$ параллельна прямой $CD$ ($BE \parallel CD$).
Согласно обобщенной теореме Фалеса (теореме о пропорциональных отрезках), если параллельные прямые пересекают стороны угла, то они отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
Это означает, что отношение отрезков, отсекаемых на одной стороне угла, равно отношению соответствующих отрезков на другой стороне. В данном случае справедливо следующее соотношение: $ \frac{OC}{BC} = \frac{OD}{DE} $
В условии задачи даны следующие длины отрезков: $OC = 4$ см, $BC = 6$ см, $DE = 9$ см.
Подставим известные значения в пропорцию, обозначив искомую длину отрезка $OD$ переменной $x$: $ \frac{4}{6} = \frac{x}{9} $
Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $ 6 \cdot x = 4 \cdot 9 $ $ 6x = 36 $ $ x = \frac{36}{6} $ $ x = 6 $
Таким образом, длина искомого отрезка $OD$ равна 6 см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 114 расположенного на странице 17 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №114 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.