gdz.top
Номер 145, страница 21 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Первый признак подобия треугольников - номер 145, страница 21.
№144
№145 (с. 21)
Условие 2017. №145 (с. 21)
145. Периметр параллелограмма равен 70 см, а его высоты — 3 см и 4 см. Найдите стороны параллелограмма.
Условие 2021. №145 (с. 21)
145. Периметр параллелограмма равен 70 см, а его высоты — 3 см и 4 см. Найдите стороны параллелограмма.
Решение 2021. №145 (с. 21)
Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, а высоты, проведенные к этим сторонам, равны $h_a$ и $h_b$ соответственно.
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. По условию, периметр равен 70 см. $2(a + b) = 70$ $a + b = 35$
Площадь параллелограмма можно найти, умножив сторону на высоту, проведенную к этой стороне: $S = a \cdot h_a$ или $S = b \cdot h_b$. Известно, что высоты равны 3 см и 4 см. В параллелограмме к большей стороне проводится меньшая высота, а к меньшей стороне — большая высота.
Пусть $a$ — большая сторона, а $b$ — меньшая. Тогда высота, проведенная к стороне $a$, равна $h_a = 3$ см, а высота, проведенная к стороне $b$, равна $h_b = 4$ см.
Так как площадь параллелограмма одна и та же, мы можем приравнять два выражения для площади: $a \cdot h_a = b \cdot h_b$ $a \cdot 3 = b \cdot 4$ $3a = 4b$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений: $ \begin{cases} a + b = 35 \\ 3a = 4b \end{cases} $
Выразим $b$ из первого уравнения: $b = 35 - a$. Подставим это выражение во второе уравнение: $3a = 4(35 - a)$ $3a = 140 - 4a$ $3a + 4a = 140$ $7a = 140$ $a = \frac{140}{7}$ $a = 20$ см.
Теперь найдем вторую сторону $b$: $b = 35 - a = 35 - 20 = 15$ см.
Итак, стороны параллелограмма равны 20 см и 15 см.
Ответ: 20 см и 15 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 145 расположенного на странице 21 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №145 (с. 21), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.